Title Chương 1_Bài 1_ _Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 2 Tổng quát, ta có kết quả sau đây: Cho hàm số ()yfx có đạo hàm trên K . Nếu ()0fx với mọi x thuộc K thì hàm số ()yfx đồng biến trên K . Nếu ()0fx với mọi x thuộc K thì hàm số ()yfx nghịch biến trên K . Ví dụ 2. Chứng minh rằng hàm số () 1 x gx x  nghịch biến trên khoảng (1;) . Lời giải Hàm số xác định trên (1;) . Ta có 2 1 ()0 (1)gx x  với mọi (1;)x . Vậy ()gx nghịch biến trên khoảng (1;) . Chú ý: Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà chưa cho khoảng K , ta hiểu xét tính đơn điệu của hàm số đó trên tập xác định của nó. Từ kết quả trên, để xét tính đơn điệu của hàm số ()yfx , ta thực hiện các bước sau: Buớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Buớc 2. Tính đạo hàm ()fx của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm ()fx bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. Buớc 3. Xét dấu ()fx và lập bảng biến thiên. Buớc 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) 32 ()3fxxx b) 1 ()gxx x c) 3 ()hxx . Lời giải a) Xét hàm số 32()3fxxx . Tập xác định: Dℝ . Ta có 2()36;()00fxxxfxx hoặc 2x . Bảng biến thiên: Vậy hàm số 32()3fxxx đồng biến trên khoảng (0;2) , nghịch biến trên các khoảng (;0) và (2;) . b) Xét hàm số 1 ()gxx x . Tập xác định: \{0}Dℝ .
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 3 Ta có 2 22 11 ()1x gx xx   . Vì 2 0x với mọi \{0}xℝ nên ()gx cùng dấu với 2 1x . Ta có 2()0101gxxx hoặc 1x . Bảng biến thiên: Vậy hàm số 1 ()gxx x đồng biến trên các khoảng (;1) và (1;) , nghịch biến trên các khoảng (1;0) và (0;1) . c) Xét hàm số 3()hxx . Tập xác định: Dℝ . Ta có 2()3;()00hxxhxx . Bảng biến thiên: Vậy hàm số 3()hxx đồng biến trên ℝ . Chú ý: a) Nếu hàm số ()yfx có đạo hàm trên ,()0Kfx với mọi xK và ()0fx chi tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K . b) Nếu hàm số ()yfx có đạo hàm trên ,()0Kfx với mọi xK và ()0fx chi tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K . c) Nếu ()0fx với mọi xK thì hàm số không đổi trên K . 2. Cực trị của hàm số Khái niệm cực trị của hàm số Cho hàm số ()yfx xác định trên tập hợp D và 0xD . - Nếu tồn tại một khoảng (;)ab chứa điểm 0x và (;)abD sao cho 0()fxfx với mọi 0(;)\xabx thì 0x được gọi là một điểm cục đại, 0fx được gọi là giá trị cục đại của hàm số ()yfx , kí hiệu CDy . - Nếu tồn tại một khoảng (;)ab chứa điểm 0x và (;)abD sao cho 0()fxfx với mọi 0(;)\xabx , thì 0x được gọi là một điểm cưc tiểu, 0fx được gọi là giá trị cục tiểu của hàm số ()yfx , kí hiệu CTy .