Title HH9-CHUYÊN ĐỀ 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG(20 Trang0.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 9 4 222222433ACBCABaaaACa . b, Theo câu a) ta có:  2 22222337 3 244 aa ACaAMBMBAAMaa 7 2 a BM . c. Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 2 3CGCN (với N là trung điểm của AB). Áp dụng định lí Pitago ta có:  2 222221313 3 442 aa CNANACaaCN . Suy ra 213 33 a CGCN . d. Ta có: 22222111. 2224AHO BC SAHHOAHHOAOa . Diện tích tam giác AHO lớn nhất khi và chỉ khi AHHO . Tức là AHO vuông cân tại H. Suy ra  2230,7730ACBABC e. Tứ giác AMON là hình chữ nhật nên . AMONSAMAN . Theo bất đẳng thức Côsi ta có: 2222.2.AMANAMANMNAMAN . Mà 222MNOAa nên  2 . 2 a AMAN . Vậy  2 2AMON a S . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AMANABAC , hay tam giác ABC vuông cân tại A. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H dựng HM, HN lần lượt vuông góc với AC, AB. a, Chứng minh: 4...CMCABNBAAH . b, Chứng minh: 3..CMBNBCAH . c, Chứng minh:  3 .AH AMAN BC . d, Chứng minh:  3 3 ABBN CMAC . e, Chứng minh: 2..ANNBAMMCAH . f, Chứng minh: 333222BCBNCM . Giải: a, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB, AHC, ABC ta có: