Title Chuyên đề 34_ _Lời giải_TLN.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 34_PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng đỉ qua điểm 0000;;Mxyz và có vectơ pháp tuyến ;;→nABC thì có phương trình là: 00000000, voi AxxByyCzzAxByCzDDAxByCz Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương ,→→ uv có thể thực hiện theo các bước sau: Tìm vectơ pháp tuyến ,→→→nuv . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đí qua M và biết vectơ pháp tuyến → n . Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng ,,ABC có thể thực hiện theo các bước sau: Tìm cặp vectơ chỉ phương ,→→ ABAC . Tìm vectơ pháp tuyến ,  →→ → nABAC . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và biết vectơ pháp tuyến → n . 2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: :0,:0AxByCzDAxByCzD , với hai vectơ pháp tuyến ;;,;;→→ nABCnABC tương ứng. Khi đó: 0→→ nnAABBCC Chú ý: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng kia. 3. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI NHAU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: :0,:0AxByCzDAxByCzD với các vectơ pháp tuyến ;;,;;→→i nABCnABC tương ứng. Khi đó: //     → → nkn DkD với k nào đó. Chú ý:
Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phằng kia. Hai mặt phẳng  và  trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại số k khác 0 sao cho ,,,AkABkBCkCDkD 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm 000;;Axyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc . Hệ phương trình: 0 0 0       xxat yybt zzct được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ (t là tham số, tR ). Chú ý: Với các số ,,abc không đồng thời bằng 0, hệ phương trình 0 0 0       xxat yybt zzct ( tR xác định một đường thẳng đi qua 000;;Mxyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc . Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại. Phương trình chính tắc của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm 000;;Axyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc với ,,abc là các số khác 0. Hệ phương trình: 000 xxyyzz abc được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ . 6. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 12Δ,Δ tương ứng có vectơ chỉ phương 11112222;;,;;→→uabcuabc . Khi đó: 1212121212ΔΔ00→→ uuaabbcc 7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 12Δ,Δ lần lượt đi qua các điểm 1111;;Axyz , 2222;;Axyz và tương ứng có vectơ chỉ phương 11112222;;,;;→→uabcuabc . Khi đó: