Title Đề số 03_KT CK1_Lời giải_Toán 11_KNTT_FORM 2025.pdf ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 rad 1 . = B. 1 rad 60 . = C. 1 rad 180 . = D. 180 1 rad .     =     Lời giải Chọn B Ta có 180 1 rad .     =     Câu 2: Giá trị của biểu thức cos cos sin sin 30 5 30 5     + là A. 3 . 2 B. 3 . 2 − C. 3 . 4 D. 1 . 2 Lời giải Chọn B Ta có 3 cos cos sin sin cos cos 30 5 30 5 5 30 6 2          + = − = =     . Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? A. y x = cos . B. y x = tan . C. y x = cot . D. y x = sin . Lời giải Chọn B Ta có y x = cos là hàm số chẵn. Câu 4: Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng? A. 2, 4, 3. B. 1 1 1 , , 4 3 2 . C. 3, 3, 3 D. 1 1 1 , , 2 3 4 . Lời giải Chọn B Ta có 1 1 1 4 3 2   . Câu 5: Cho cấp số cộng −2, 3, 8,... . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 1. B. −5. C. 5 . D. −1. Lời giải Chọn B Ta có công sai của cấp số cộng d u u = − = − − = 2 1 3 2 5 ( ) . Câu 6: Cho cấp số nhân (un ) với 1 u = −5 và công bội q = 3. Giá trị của 5 u bằng A. 1875. B. −405. C. −15. D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có 4 4 5 1 u u q = = − = − . 5.3 405 . Câu 7: Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000m của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 131,02 M o = . B. 130,23 M o = . C. 129,02 M o = . D. 132,04 M o = . Lời giải Chọn B Tần số lớn nhất của mẫu số liệu trên là 15 nên nhóm chứa mốt là 129;131) . Ta có: j = 3, 3 a =129 , 3 m =15 , 2 4 m m = = 7, 10, h = 2 . Do đó: ( ) ( ) 15 7 129 .2 130,23 15 7 15 10 M o − = + = − + − . Câu 8: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của 30 củ khoai tây như sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 1 Q = 85,5 . B. 1 Q = 87,5 . C. 1 Q = 86,5. D. 1 Q = 86,75 . Lời giải Chọn B Cỡ mẫu: n = 30 . Tứ phân vị thứ nhất Q1 là 8 x . Do 8 x thuộc nhóm 80;90) nên nhóm này chứa Q1 . Do đó: p = 2 , 2 a = 80 , 2 m = 6 , 1 m = 3 , 3 2 a a − =10 . Ta có: 1 30 3 4 80 .10 87,5 6 Q − = + = . Câu 9: Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Có 3 mặt phẳng gồm ( ) a b A a B b , , ) ( ( , , , ). Câu 10: Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Gọi E F H , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB A B A D , ,     . Giao tuyến của mặt phẳng (EFH ) với mặt phẳng ( ABCD) song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng nào sau đây? A. BD. B. BC . C. FH . D. EF . Lời giải Chọn C
Ta có: ( ABCD A B C D )//(    ) Vì vậy hai giao tuyến của mặt phẳng (EFH ) với hai mặt phẳng ( ABCD A B C D );(    ) song song với nhau Mà giao tuyến của mặt phẳng (EFH ) với mặt phẳng ( A B C D    ) là FH Nên giao tuyến của mặt phẳng (EFH ) với mặt phẳng ( ABCD) song song với đường thẳng FH Câu 11: Giới hạn ( ) 3 lim 2023 2024 n n − + bằng A. 0 . B. 1. C. − . D. + . Lời giải Chọn D Ta có: 3 3 2 3 2023 2024 lim( 2023 2024) lim 1 n n n n n   − + = − + = +     . Vì ( ) 3 2 3 lim 2023 2024 lim 1 1 0 n n n  = +        − + =     . Câu 12: Cho hàm số 2 2 2 1 ( ) 1 5 1 x x khi x f x x khi x  −   =  −   = . Hàm số đã cho liên tục: A. Trên tập . B. trên mỗi khoảng (−,5) và (5,+). C. Tại điểm x = 1. D. trên mỗi khoảng (−,1) và (1,+). Lời giải Chọn D Khi x 1  ( ) 2 2 2 1 x x f x x −  = − Hàm số liên tục trên các khoảng (−  + ,1 1, ) ( ) . Khi x 1 =  = f (1 5 ) , ( ) 2 1 1 2 2 lim lim 2 x x 1 x x f x → → x − = = − . ( ) ( ) 1 1 lim x f f x →  nên hàm số gián đoạn tại x 1 = . Hàm số đã cho liên tục trên mỗi khoảng (−,1) và (1,+). PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .
Câu 1: Cho phương trình cos 2x m= . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −   2 2 m . b) Với m =−1 phương trình có nghiệm 2 , ( ) 2 x k k  = − +   . c) Với m = 0 phương trình có nghiệm âm lớn nhất là 4 x − = . d) Với 1 2 m = − phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng (0; ) . Lời giải a) Sai. Do −     1 cos 2 1, x x nên phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi −   1 1 m . b) Sai. Với m =−1 , ta có phương trình cos 2 1 2 2 , ( ) 2 x x k x k k  = −  = +  = +     . c) Đúng. Với m = 0 , ta có phương trình cos 2 0 2 , ( ) 2 4 2 k x x k x k    =  = +  = +   . Nghiệm âm lớn nhất của phương trình (1) là 4 x  = − . d) Đúng. Với 1 2 m = − , ta có : ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 3 cos 2 cos 2 cos , , 2 3 2 2 2 3 3 x k x k x x k k x k x k            = + = + −     =  =             = − + = − +     Với 3 x k  = +  ; k  và x(0; ) ta có: 1 2 0 3 3 3 k k    −  +     Do 0 3 k k x    =  = . Với 3 x k  = − +  ; k  và x(0; ) ta có: 1 4 0 3 3 3 k k   − +       2 Do 1 3 k k x    =  = . Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm thuộc khoảng (0; ) là: 3 x  = và 2 3 x  = . Câu 2: Cho hàm số 2 khi 2 ( ) 7 khi 2 x x 1 2 f x x m x   =  + −  +  . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Giới hạn: 3 lim ( ) 5 x f x → = . b) Khi m =−1 giới hạn 2 lim ( ) 1 x f x → − = . c) Giới hạn 2 lim ( ) 3 x f x → + = . d) Hàm số có giới hạn 2 lim ( ) x f x → khi m =−3 . Lời giải