Title HH12-C2-KNTT-GHEP FULL-HS.pdf ✅

2 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán B. Rèn luyện trắc nghiệm......................................................................................................................... 80
3 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán ►HH -KNTT- CHƢƠNG 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN § ➊. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. Tóm tắt kiến thức ➊. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Vectơ trong không gian l{ một đoạn thẳng có hướng. Độ dài của vectơ trong không gian l{ khoảng cách giữa điểm đầu v{ điểm cuối của vectơ đó. Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có c|c kí hiệu và khái niệm sau: Vectơ có điểm đầu là A v{ điểm cuối là B được kí hiệu là AB . Khi không cần chỉ rõ điểm đầu v{ điểm cuối của vectơ thì vectơ còn được kí hiệu là a , b , x , y , ... Độ dài của vectơ AB được kí hiệu là |AB |, độ dài của vectơ } được kí hiệu là |â|. Đường thẳng đi qua điểm đầu v{ điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó Lý thuyết
4 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán ➋. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hai vectơ được gọi l{ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a = b , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, ta có tính chất v{ c|c quy ước sau đối với vectơ trong không gian: Trong không gian, với mỗi điểm O v{ vectơ ả cho trước, có duy nhất điểm M sao cho OM = a . C|c vectơ có điểm đầu v{ điểm cuối trùng nhau, ví dụ như AA , BB , ... gọi l{ c|c vectơ -không. Ta quy ước vectơ-không có độ d{i l{ 0 ,cùng hướng (và vì vậy cùng phương) với mọi vectơ. Do đó, c|c vectơ-không đều bằng nhau v{ được kí hiệu chung là 0. Lý thuyết a) Tổng của hai vectơ trong không gian Trong không gian, cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A bất kì v{ c|c điểm B, C sao cho AB = a , BC = b . Khi đó, vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b , kí hiệu là a + b . Trong không gian, phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Bốn điểm A, B, A ′ , B ′ đồng phẳng và tứ giác ABB ′A ′ là hình bình hành. Chú ý: Tương tự như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, phép cộng vectơ trong không gian có các tính chát sau: Tính chất giao hoán: Nếu a và b l{ hai vectơ bất kì thì a + b = b + a . Tính chất kết hợp: Nếu a , b và c l{ ba vectơ b}t kì thì (a + b ) + c = a + (b + c ). Lý thuyết