Title Chương 2_Bài 1_Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn_Đề bài_Toán 10_CD.pdf ✅

CHƯƠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng sau: ax  by  c;ax  by  c;ax  by  c;ax  by  c, trong đó a,b,c là những số cho trước với a,b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (*). Mỗi cặp số  x0 ; y0  sao cho ax0  by0  c được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (*) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. Nghiệm và miền nghiệm của các bất phương trình dạng ax  by  c,ax  by  c và ax  by  c được định nghĩa tương tự. II. BIỂU DIỂN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Mô tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d : ax  by  c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể d ) là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c , nửa mặt phẳng còn lại (không kể d ) là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c . Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax  by  c hoạcc ax  by  c thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d . 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Các bưốc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Bước 1. Vẽ đường thẳng d : ax  by  c . Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng Bước 2. Lấy một điểm M  x0 ; y0  không nằm trên d (ta thường lấy gốc toạ độ O nếu c  0 ). Tính 0  0 ax by và so sánh với c Bước 3. Kết luận - Nếu ax0  by0  c thì nửa mặt phẳng (không kể d ) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c - Nếu ax0  by0  c thì nửa mặt phẳng (không kể d ) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không. a) 3 2 6 (0;2),(1;0) 4 4 x y x y         b) 4 3 ( 1; 3),(0; 3) 3 5 12 x y x y            

2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: a) x - 5y + 2  0; b) 9x2 + 8y -7  0; c) 3x - 2 > 0; d) 4y + 11  0. Ví dụ 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700  0? a) (5; 6). b) (9; 11). Ví dụ 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28  0? a) (9; 1); b) (2; 6); c) (0; - 4). Ví dụ 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x  2y  5? a) 2;1 ; b) 2;0 ; c) 1;1; Ví dụ 5: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó: a) 5x  3y  20; b) 5 3x 2 y   ; Ví dụ 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2x  3y 1; 2 2x  3y 1. Ví dụ 7: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x  2y  5 . Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên? a) x; y  3;4 b) x; y  0;1. Dạng 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax  by  c như sau (tương tự cho bất phương trình ax  by  c). Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng  : ax  by  c. Bước 2. Lấy một điểm M0  x0 ; y0  không thuộc  (ta thường lấy gốc toạ độ O). Bước 3. Tính 0 0 ax  by và so sánh 0 0 ax  by với c. Bước 4. Kết luận.
+) Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax  by  c. +) Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax  by  c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax  by  c bỏ đi đường thẳng 0 0 ax  by  c là miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax  by  c. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x  y  0. b) 2 2 1 . 2 3 x  y x  y   Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) x  3y  0 . b) 1 2 x y x y      . Ví dụ 3: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) x - 2y - 1 > 0; b) x + y - 1  0. Ví dụ 4: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a) x  2y  4; b) x  3y  6. Dạng 3: Bài toán thực tế Ví dụ 1. Anh An là nhân viên bán hàng tại siêu thị điện máy. Anh An kiếm được một khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho mỗi máy giặt và 1,3 triệu đồng cho mỗi tủ lạnh mà anh ấy bán được. Hỏi để nhận được từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng thì anh An cần bán bao nhiêu máy giặt và tủ lạnh? Ví dụ 2. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thoả mãn điều kiện đề bài. b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng toạ độ. Ví dụ 3. Bạn Hoa để dành được 420 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em khuyết tật, Hoa đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng. a) Tính tổng số tiền bạn Hoa đã ủng hộ theo x, y . b) Giải thích tại sao ta lại có bất phương trình 10x  20y  420. Ví dụ 4. Cho biết 226 g thịt bò chứa khoảng 59 g protein. Một quả trứng nặng 46 g có chứa khoảng 6 g protein (nguồn: Bộ Nông nghiệp Hoa Kỳ). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số gam trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x, y . a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein mà người đó cần mỗi ngày.