Title B. TU LUAN - CH.pdf ✅

Tính chất hình học nào giải thích việc mặt bàn có thể được giữ cố định bởi khung sắt? (Giả sử khung sắt chắc chắn và được đặt cân đối). Câu 4. (KNTT11) Cho hình chóp S ABCD . . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBD . Câu 5. (KNTT11) Cho tứ diện ABCD và O là một điểm nằm trong tam giác BCD . Xác định giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng ( ) AOD . Câu 6. (KNTT11) Cho mặt phẳng ( ) P và ba điểm A B C , , phân biệt nằm ngoài mặt phẳng ( ) P . Giả sử các đường thẳng BC CA AB , , lần lượt cắt mặt phẳng ( ) P tại D E F , , . Chứng minh rằng ba điểm D E F , , thẳng hàng. Câu 7. (KNTT11) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CD , . a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAM) và ( ) SCD . b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SBN và ( ) SAD . c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAM) và ( ) SBN .

c) ( ) MBC và ( ) SAD ; d) ( ) SAB và ( ) SCD . Câu 18. (CTST11) Cho tứ diện ABCD có I J, lần lượt là trung điểm của AC BC , . K là điểm thuộc BD sao cho KD KB  . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a) ( ) IJK và ( ) ACD ; b) ( ) IJK và ( ) ABD . Câu 19. (CTST11) Cho hình chóp S ABC . . Gọi M N, lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA SC , sao cho MN không song song với AC . Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC . Tìm giao điểm của các đường thẳng AC BC , và AB với mặt phẳng ( ) OMN . Câu 20. (CTST11) Cho hình chóp S ABCD . có ABCD là hình thang đáy lớn AD . Gọi E F, lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB SD , . a) Tìm giao điểm của EF với ( ) SAC . b) Tìm giao điểm của BC với ( ) AEF . Câu 21. (CTST11) Cho hình chóp S ABC . . Gọi D E F , , lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA SB SC , , sao cho DE cắt AB tại I EF , cắt BC tại J FD , cắt CA tại K . Chứng minh ba điểm I J K , , thẳng hàng. Câu 22. (CTST11) Cho tứ diện ABCD . Gọi E F G , , lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB AC , , BD sao cho EF cắt BC tại I AD , cắt EG tại H . Chứng minh ba đường thẳng CD, IG HF , cùng đi qua một điểm. Câu 23. (CTST11) Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB AC BD , , lần lượt lấy các điểm E F G , , sao cho EB AE AF FC BG GD    , , . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng ( ) EFG và ( ),( ) ACD EFG và ( ),( ) BCD EFG và ( ) ABD . Câu 24. (CD11) Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm K của đường thẳng CD với mặt phẳng ( ) SAB . b) Xác định giao điểm E của đường thẳng SB với mặt phẳng ( ) MCD . c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD . d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) MCD và ( ) SBC . e) Gọi O là giao điểm của AC và BD I, là giao điểm của MC và DE . Chứng minh rằng ba điểm S I O , , thẳng hàng. Câu 25. (CD11) Cho hình tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm của cạnh CD và M N, lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD ACD , . a) Chứng minh rằng các điểm M N, thuộc mặt phẳng ( ) ABI . b) Gọi G là giao điểm của AM và BN . Chứng minh rằng: 1 3 GM GN GA GB = = . c) Gọi PQ, lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB ABC , . Chứng minh rằng các đường thẳng CP DQ , cùng đi qua điểm G và 1 3 GP GQ GC GD = = . Câu 26. (CD11) Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AC CD , lần lượt lấy các điểm E F, sao cho CE EA DF FC = = 3 , 2 .