Title Đề số 05_KT GK1_Toan 9_Lời giải_Form 2025.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 05 A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Mẫu thức chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình 3 2 1 5 3 3 x x x x + − + = − − là A. x −3 . B. ( x x − − 3 3 )( ). C. ( ) 2 x −3 . D. 5 3 ( x − ) . Lời giải Chọn A Ta viết phương trình 3 2 1 5 3 3 x x x x + − + = − − thành 3 2 1 5 3 3 x x x x + − − = − − Do đó mẫu chung đơn giản nhất khi quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình đó là x −3 . Câu 2: Sau khi thực hiện các bước giải hệ phương trình 2 1 4 2 2 x y x y  + =  − − = − theo phương pháp cộng đại số, bạn An được phương trình 0 0. x = Bạn An cần viết kết luận về nghiệm của hệ phương trình như nào? A. Vậy hệ phương trình vô nghiệm. B. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (0; 1) . C. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ được viết là ( x x ; 2 1− ) với x tùy ý. D. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ được viết là ( x x ; 1 2 − ) với x tùy ý. Lời giải Chọn D Phương trình 0 0 x = có vô số nghiệm. Từ phương trình 2 1, x y + = suy ra y x = −1 2 . Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ được viết là ( x x ; 1 2 − ) với x tùy ý. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 2 2 AB BC AC = + . `B. cot tan 0 B B − = . C. sin cos C B = . D. cot AC C AB = . Lời giải Chọn C
Xét ABC vuông tại A , ta có: ⦁ 2 2 2 BC AB AC = + (định lí Pythagore); ⦁ B C+ =  90 nên sin cos C B = và cot tan B C = Suy ra cot tan 0 B C − = . ⦁ cot AC C AB = . Vậy khẳng định ở phương án C là đúng. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A . Hệ thức nào sau đây là sai? A. sin AC BC B = . B. sin AB BC C = . C. cos AC BC C = . D. tan AC AB C = . Lời giải Chọn D Xét ABC vuông tại A , ta có: ⦁ AC BC B BC C =  =  sin cos nên sin cos AC AC BC B C = = ; ⦁ AB BC C = sin nên sin AB BC C = . ⦁ cot AC C AB = nên cot AC AB C = . Vậy hệ thức ở phương án D là sai. Câu 5: Cho bất đẳng thức a b  thì a) Bất đẳng thức cùng chiều là 2 1 3 2 a b −  − . b) Vế trái bất đẳng thức là b . c) Ta sẽ có 2 3 2 3 a b +  + . d) Ta có − −  − + 5 5 5 5 a b . Lời giải a) Đ b) S c) S d) Đ - Do cùng chứa dấu  nên a) đúng. - Do biểu thức bên trái dấu bất đẳng thức là a nên b) sai. - Do nhân cả hai vế với cùng số dương nên bất đẳng thức không đổi chiều. Do đó c) sai. - Do nhân cả hai vế với cùng số âm nên bất đẳng thức đổi chiều, mặt khác số bé hơn lại trừ bớt còn số lớn hơn lại được cộng thêm nên d đúng. Câu 6: Biết hệ phương trình 4 6 3 8 x y x y  + =   − = có nghiệm duy nhất ( x y 0 0 ; ) thì 2 2 0 0 x y + bằng Lời giải Trả lời: 8 Giải hệ phương trình 4 6 3 8 x y x y  + =   − = ta được nghiệm là ( x y 0 0 ; 2; 2 ) = − ( ) ; Vậy ( ) 2 2 2 2 0 0 x y + = + − = 2 2 8 A B C A B C
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC cm AC cm 8 , 6 . Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Lời giải Trả lời: 0,88 Theo định lý Phythagore ta có: 2 2 2 2 2 BC AC AB AB 8 6 5,29 . Xét tam giác ABC vuông tại C có 5,29 tan 0, 88 6 AB C AC . B. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 8: Giải các phương trình sau: a) 4 3 3 9 0. x x x ( + − − = ) b) ( ) 2 3 1 5 1 . 1 1 x x x x x x x x + − + + − = + + Lời giải a) 4 3 3 9 0 x x x ( + − − = ) 4 3 3 3 0 x x x ( + − + = ) ( ) ( x x + − = 3 4 3 0 )( ) x + =3 0 hoặc 4 3 0 x − = x =−3 hoặc 4 3 x = x =−3 hoặc 3 4 x = . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −3; 3 . 4 x = b) Điều kiện xác định: x  0 và x  −1. ( ) 2 3 1 5 1 1 1 x x x x x x x x + − + + − = + + ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 5 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x + − + + + − = + + + ( ) ( )( ) 2 x x x x x x + − − + = + + 3 1 1 5 1 6 C 8 B A
( ) 2 2 2 x x x x x + − − = + + 3 1 5 1 2 2 2 x x x x x + − + = + + 3 1 5 1 2 3 1 5 1 x x x + = + + 2 x x + = 2 0 x x( + = 2 0 ) x = 0 hoặc x + = 2 0 x =0 (không thỏa mãn) hoặc x =−2 (thỏa mãn). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =−2. Câu 9: a) Xác định giá trị của a và b để đường thẳng y ax b = + đi qua hai điểm M (3; 5 − ) và N (1; 2 .) b) Một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là 63 . Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 . Tìm số đã cho. Lời giải a) Do đường thẳng y ax b = + đi qua điểm M (3; 5 − ) nên thay x y = = − 3, 5 vào hàm số y ax b = + , ta được: − = + 5 3a b. Tương tự, do đường thẳng đi qua điểm N (1; 2) nên ta có: 2 = +a b . Ta có hệ phương trình: 3 5 2 a b a b  + = −   + = . Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được: 2 7, a = − suy ra 7 2 a = − . Thay 7 2 a = − vào phương trình a b + = 2 , ta được: 7 2, 2 − + = b suy ra 11 2 b = . Vậy 7 2 a = − và 11 2 b = . b) Gọi số có hai chữ số cần tìm là xy x y x y *, *, 0 9, 0 9 . (       ) Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới là yx . Ta có: xy x y = + 10 và yx y x = + 10 .