Title 3-PP PT DUONG THANG HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 1/12 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chủ đê: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ chỉ phương Vectơ u 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với . Nhận xét : Nếu u là VTCP của thì ku k 0 cũng là VTCP của . 2. Phương trình tham số của đường thẳng Cho đường thẳng đi qua 0 0 0 M x y ( ; ) và u a b ( ; ) là VTCP. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng có dạng: 0 0 x x at t R y y bt . Nhận xét : 0 0 A A x at y bt ( ; ) 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng Cho đường thẳng đi qua 0 0 0 M x y ( ; ) và u a b ( ; ) (với a b 0, 0 ) là VTCP. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: 0 0 x x y y a b 4. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Vectơ n 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của nếu giá của nó vuông góc với . Nhận xét : Nếu n là VTPT của thì kn k 0 cũng là VTPT của . 5. Phương trình tổng quát của đường thẳng Cho đường thẳng đi qua 0 0 0 M x y ( ; ) và có VTPT n a b ( ; ) . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 0 0 0 0 a x x b y y ax by c c ax by ( ) ( ) 0 0( ) Chú ý : - Nếu đường thẳng : ax by c 0 thì n a b ( ; ) là VTPT của . 6. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát song song hoặc trùng với trục Ox by c : 0 song song hoặc trùng với trục Oy ax c : 0
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/12 đi qua gốc tọa độ : 0 ax by đi qua hai điểm ;0 , 0; : 1 x y A a B b a b với ab 0 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y kx m với k tan , là góc hợp bởi tia Mt của ở phía trên trục Ox và tia Mx ( M là giao điểm của và Ox ). 7. Liên hệ giữa VTCP và VTPT VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do đó nếu có VTCP u a b ( ; ) thì n b a ( ; ) là một VTPT của . B. DẠNG TOÁN I. Phương trình tổng quát của đường thẳng 1. Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng - Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng Phương pháp: : ax by c 0 thì n a b ( ; ) là VTPT của . Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  − + = : 2 1 0 x y . a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của  b) Tìm điểm trên  có hoành độ bằng 1 c) Tìm điểm trên  có tung độ bằng −2 d) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc nằm trên đường thẳng  ? A(1;1), 1 ;2 2 B       . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Dạng 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng 2.1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương hoặc pháp tuyến cho trước Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  biết a)  đi qua A(−1;2) , nhận n = − (2; 4) làm vectơ pháp tuyến. b)  đi qua B(4; 2− ) , và có một vectơ chỉ phương u = − (2; 1) . c)  đi qua M (3;1) , và có hệ số góc 1 3 k = − d)  lần lượt là các trục tọa độ
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/12 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.2 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước Ví dụ1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 1− ), B(3;0) .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−2;4), B(−6;1) là Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.3 Phương trình các đường thẳng đặc biệt trong tam giác Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với A(2; 1− ), B(4;5), C(−3;2). Lập phương trình tổng quát của: a. Ba đường thẳng AB, BC, AC. b. Đường trung trực cạnh AB. c. Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A B (1;2 , 3;0 ) ( ) và C(− − 2; 1 .) a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A. b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3:Cho tam giác ABC với A(2; 1− ), B(4;5), C(−3;2) . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có A(1; 2) , B(4; 2 − ) , C(−3; 5) . Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/12 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Cho hai điểm A(1; 4 − ), B(3;2) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Cho hai điểm A(1;1), B(0; 2 − ), C(4;2) . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.4 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d: a. Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d2: x + 3y + 2 = 0; b. Đi qua điểm B(4; - 1) và vuông góc với đường thẳng d3: 3x - y + 1 = 0. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Cho 3 đường thẳng 1 d : 3 2 5 0 x y − + = , 2 d : 2 4 7 0 x y + − = , 3 d : 3 4 1 0 x y + − = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của 1 d , 2 d và song song với 3 d . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x y : 2 1 0 − + = và điểm M (2;3). Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d x y : 2 1 0 − + = . Nếu đường thẳng  qua điểm M (1; 1− ) và  song song với d thì  có phương trình Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.5 Tìm tọa độ hình chiếu, điểm đối xứng