Title Đề số 07_KT HK1_Lời giải_Toán 12_FORM 2025.pdf ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 07 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1:Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. 2 2 3 4 x x y x − + = + . B. 3 2 1 x y x − = + . C. 2 y x x = − + 2 4 . D. 3 y x x = − + + 2 5 . Lời giải Chọn B Xét hàm số 3 2 1 x y x − = + . Tập xác định D = − \ 1   , ( ) 2 5 0, 1 y x D x  =    + . Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định. Do đó hàm số 3 2 1 x y x − = + không có cực trị. Câu 2: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y x x = − + 2 5 3 trên đoạn −1;1 .Tính M m+ . A. −4 . B. −1. C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn B Ta có:     2 0 1;1 ' 6 10 ; ' 0 5 1;1 3 x y x x y x  =  −  = − =   =  −  . y y y (0) 3, (1) 0, ( 1) 4 = = − = − . Do đó M m = = − 3, 4 . Vậy M m+ = −1. Câu 3: Đồ thị hàm số 1 4 2 1 x y x − = + có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. 1 2 x = − và y =−2 . B. 1 2 x = − và 1 2 y = . C. 1 2 x = và y =−2 . D. 1 2 x = và 1 2 y = . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số 0; 0 ( ) ax b y c ad bc cx d + =  −  + có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là d x c = − và a y c = . Hàm số 1 4 2 1 x y x − = + được viết lại 4 1 2 1 x y x − + = + . Do đó đồ thị hàm số có có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là 1 2 x = − và y =−2 . Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. 3 y x x = − + + 6 . B. 4 2 y x x = − + 4 3 . C. 2 y x x = − + − 5 3. D. 3 y x x = − + 2 4 . Lời giải Chọn D Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d = + + + nên loại phương án B và C Dựa vào đồ thị, ta có lim 0 x y a →+ = +   nên loại phương án A Câu 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi M N, là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng? A. ( ) 1 4 MN BC AD = + . B. ( ) 1 2 MN BC AD = + . C. ( ) 1 2 MN BC AD = − . D. MN BC AD = + . Lời giải Chọn B Ta có: MN MB BC CN = + + và MN MA AD DN = + + nên 2MN MA MB BC AD CN DN BC AD = + + + + + = + ( ) ( ) . Vậy ( ) 1 2 MN BC AD = + . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = − (3; 1;2), b = − (1;4; 2) . Tìm tọa độ của vectơ c a b = − 2 . A. c = − (5; 9;6) . B. c = (1;− 9;6). C. c = (1; ; 9 6) . D. c = − − (5; 9; 6) . Lời giải Chọn B Ta có − = − − 2 2; 8;4 b ( ) mà a = − (3; 1;2)  = − c (1; 9;6) . Câu 7: Bạn An rất thích tập thể dục nhịp điệu. Thời gian tập mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian Số ngày 5 6 4 2 1 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 25. B. 20. C. 15. D. 30. Lời giải Chọn A Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 20 25 − = .
Câu 8: Mỗi ngày bác Nam đều chạy bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 30 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường Số ngày 7 7 8 5 3 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,58. B. 12,51. C. 0,4294. D. 0,36. Lời giải Chọn C Giá trị đại diện 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 Số ngày 7 7 8 5 3 Số trung bình: 7.2,75 7.3,25 8.3,75 5.4,25 3.4,75 3,58 30 x + + + + = = Phương sai: 2 2 2 2 2 2 2 7.2,75 7.3,25 8.3,75 5.4,25 3.4,75 3,58 0,4294 30 S + + + + = − = Câu 9: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm 3 f x x x '( ) 4 = − . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên (−;2) . B. Hàm số đồng biến trên (2;+) . C. Hàm số đồng biến trên (−2;2) . D. Hàm số đồng biến trên (0;+). Lời giải Chọn B 3 2 '( ) 4 0 2 0 x f x x x x   = −    −   Hàm số đồng biến trên (−2;0) và (2;+) Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. 3 y x x = − + + 2 6 3. B. 3 y x x = + 4 . C. 3 y x x = − − 2 . D. 3 2 y x x = − − 4 Lời giải Chọn C Hàm số 3 y x x = − − 2 xác định với mọi x . Ta có: 2 y x x  = − −    6 1 0, . Vậy hàm số 3 y x x = − − 2 nghịch biến trên . Câu 11: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 3 9 x y x + = − là bao nhiêu ? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là : D = − −  −  + ( ; 3 3;3 3; ) ( ) ( ) .
Ta có: lim 0 x y →+ = . Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 0. ( 3 3 ) ( ) lim ; lim x x y y − + → − → − = − = + và 3 3 lim ; lim x x y y → → − + = − = + . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x =−3 và x = 3. Câu 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 2;3) − và B(1; 1;4) − . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA MB = 3 ? A. 4 3 5 4 4 15 M ; ;       . B. 1 3 1 ; ; 2 2 2 M   −     . C. 3 1 9 ( ; ; ) 2 2 2 M − . D. M (3; 1;9) − . Lời giải Chọn C Giả sử ( ; ; ) M x y z M M M . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 0 3 1 0 1 3 1 9 3 3 0 2 3 1 0 ; ; . 2 2 2 2 3 3 4 0 9 2 M M M M M M M M M x x x MA MB MA MB y y M y z z z   =    − − − =      =  − =  − − − − − =   −   = −       − − − =   =     PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 13: Cho hàm số ( ) 1 2 1 y f x x x = = + + − . a) Tập xác định của hàm số: D R = \ 1  b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y x = − 2. c) Hàm số nghịch biến trên tập xác định. d) Hàm số có hai điểm cực trị là AB, . Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng AB là 1 5 . Lời giải a) Đúng. b) Sai. Ta có   1 lim ( 2) lim 0 x x 1 y x →+ →+ x − + = = − ;   1 lim ( 2) lim 0 x x 1 y x →− →− x − + = = − Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y x = + 2. c) Sai. Ta có: ( ) 2 1 ' 1 1 y x = − −  = y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt  y ' sẽ đổi dấu qua 2 nghiệm này nên hàm số sẽ vừa đồng biến vừa nghịch biến. d) Đúng. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(0;1), B AB (2;5 2;4 )  = ( ) Đường thẳng d đi qua hai điểm A , B có phương trình: 1 2 4 x y − = hay d y x : 2 1 = + Khoảng cách ( ) ( ) 2 2 2.0 0 1 1 , 5 2 1 d O AB − + = = + − .