Title Đề số 8.docx ✅

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 8 Câu 1 (3 điểm) a) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho 444xy là số nguyên tố b) Cho 2 số nguyên a,b thoả mãn 2212ababab Chứng minh a và b là 2 số chính phương liên tiếp Câu 2 (3điểm) a) Rút gọn biểu thức:  2224222 22242 22 1(1)(1)1 A (1)1(1) 1 xxxxxx xxxx xx      b) Cho đa thức: QxPx14x với 32Pxbcxaxx Biết Q1Q20 . Tính P4P1 Câu 3 (4điểm) a) Tìm GTNN của 222()61682810Axayxayxyxyxy b) Giài hệ phương trình:  22 22 8 12 xyxy xyxyxyxy     Câu 4 (3điểm) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: "Tổng số chấm thu ảuợc tù hai con xúc xắc bằng 6" B: "Hiệu số chấm thu đurợc tù hai con xúc xắc bằng 2" C: "Tích số chấm trên hai con xúc xắc là một số chinh phuơng" Câu 5 (7điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(ABAC) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC a) Biết AB6 cm : HC6,4 cm . Tính BC,AC b) Chứng minh rằng: 3DEEHBCDH c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M . Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N .Chứng minh rằng: M,A,N thẳng hàng và BN,CM,DE đồng quy. HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi Toán; Lớp: 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao, nhận đề thi) Câu Nội Dung Điếm 1 a) (1,5điểm) Ta có 24422242(2)xyxyxy 22222222xxyyxxyy Do x,yZ nên 222202222xxyyxxyy Vì 444xy là số nguyên tố, suy ra 22221xxyy hay 22()1xyy . Do ,xyZ nên 1xy . Kiểm tra ta được c: 4445xy là số nguyên tố 0,25 d  0,25 d  0,25 d  0,5 0,25 đ đ b) (1,5điểm) Từ giả thiết, ta có: 2212224abababa hay 2(1)41aba Do đó a là số chính phương. Đặt 2axxN Từ (1) ta có 22214xbx suy ra 212xbx hay 2(1)bx hoặc 2b(1)x Vậy a và b là 2 số chính phương liên tiếp 0,5 d  0,25 0,5 0,25 đ đ Å a) 1,5 điểm         2222 2222 1111 A1 1111 xxxxxxxx xxxxxxxx    0,75 0,75 đ đ 2 Vì Q1Q20 Nên x1,x2 là nghiệm của đa thức 3Q()x Qx là đa thức có hạng tử cao nhất là 3x nên Qxx1x2xk Ta có PxQx14xx1x2xk14x   với  x Khi đó P43.2.4k56806k P123.1k146k20 Suy ra P4P1100 0,25 d  0,25 d  0,25 d  0,25 d 0,25 d 0,25 d
a) (2điểm) Ta có Suy ra MinA Khi Từ (1) và (2) suy ra: ay hay (a-4). Vi nên Gaäi ra ta tim được: b) (2điểm) Biến đỏ̉ỉi hệ về dạng   118 1112 xxyy xxyy     Do đỏ 1xx và 1yy là 2 nghiệm của phương trình 28120tt Giài ra được 122;6tt Ta có các trường hợp sau: TH1:   12   16 xx yy     TH2:   16 12 xx yy     Giaii TH1 ta được các kết quả: x,y1;2;1;3;2;2;2;3 Giai TH2 ta được các kết quà: x,y2;1;2;2;3;1;3;2 Vậy hệ đã cho có 8 nghiệm: ,1;2;1;3;2;2;2;3;2;1xy ; 2;2;3;1;3;2 0,25 d 0,25 d 0,25 d 0,5 d 0,5 d 0,25 d 4 Các kết quả có thể của hành động là 36 kết quả a) (1điểm) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A . Do đó 5PA 36 b) (1điểm)Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố B . Do đó 82PB 369 c) (1 điểm)Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố C . Do đó 82PC 369 1,0 d 1,0 d 1,0 d a) (2điểm) Đặt BHx(0x6) 6,4BCx Ta có 22BH.BC6xx6,4AB Giài ra ta được x3,6 Suy ra 10 cm;8 cmBCAC 0,5 d  0,5 d  0,5 d  0,5 d 
b) (3điểm) +) Ta chứng minh đưực: + Cm được ADHE là hình chữ nhật nên CM được Suy ra (vì )) Suy ra Vậy 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Chú ý: 1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đuing vẫn đ̛̉ược đ̛iểm tối đa. 2. Nếu thi sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.