Title Đề số 16.docx ✅

Đề số 16 Bài 1. (6,0 điểm): 1. Cho biểu thức 32(3)3 2313 xxxx M xxxx    a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định và thu gọn. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. 2. Cho các số thực ,,xyz đôi một khác nhau, thỏa mãn: 0xyyzzx . Chứng minh rằng: 222 111 0 222xyzyxzzxy  Bài 2 ( 6,0 điểm): 1. Giải phương trình: 222(2)1224xxxx 2. Cho ,,,abcd là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 2222abcd . Chứng minh rằng ,,,abcd không thể đồng thời là các số lẻ. Bài 3 (7,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD ( A  nhọn, ABAD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD tại điểm P; từ P vẽ PM vuông góc với BC ( M thuộc đường thẳng BC) và PN vuông góc với CD ( N thuộc đường thẳng CD). Gọi S là hình chiếu của B trên AC. a) Chứng minh rằng CBS đồng dạng với PCM và ACP đồng dạng với BSO . b) Chứng minh rằng 222.ABBCCPBS . c) Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng. Bài 4 (1 điểm) Cho các số thực ,,,x,y,zabc thỏa mãn 0,,1;x,y,z1abc và 6.abcxyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222222 .Mabcxyz  HẾT 
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (6,0 điểm): 1. Cho biểu thức 32(3)3 2313 xxxx M xxxx    a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định và thu gọn. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Lời giải a) Ta có              2 23 33 2313 2331 3 131313 326943 13 32121843 13 8383824 1313 83 8 113 x xxx M xxxx xxx xx xxxxxx xxxxxx xx xxxxxx xx xxxxxxx xxxx xx x xxx                      Vậy 80;9 1 x Mxx x    b) Với 0,9xx ta có 99 112 11Mxx xx     Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 9 10,0 1x x  ta có 999121.1262 111 624 xxx xxx MM    Dấu “=” xảy ra
  2 9 1 1 19 213 4 413 x x x xx xTM xLx        Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 4 khi 4x 2. Cho các số thực ,,xyz đôi một khác nhau, thỏa mãn: 0xyyzzx . Chứng minh rằng: 222 111 0 222xyzyxzzxy  Lời giải ,,xyz đôi một khác nhau, 01xyyzzx + Giả sử 0 00 0 y xyz z      (trái giả thiết) 2 20xyz , tương tự các mẫu còn lại. Do đó 222 111 222P xyzyxzzxy  xác định. Ta có    222 2 21xyzxyzyzxyzxyxzdo xxyyzxzxxyzxy xzxy    Tương tự 22yxzyxyz ; 22zxyzxzy Vậy:   111 0 P xyxzyxyzzxzy zyxzyx xyyzzx      Từ đó ta có điều phải chứng minh. Bài 2 ( 6,0 điểm): 1. Giải phương trình: 222(2)1224xxxx Lời giải Đặt 2222202xxttxxt Thay vào phương trình ta có
    2 2 22242 422222 22 2 2 122 2120 22 32 22228280 42804240 420 22 42 tt tt t tL xxxxxx xxxxxx xx xx xLx              Vậy nghiệm của phương trình là 2;2S 2. Cho ,,,abcd là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 2222abcd . Chứng minh rằng ,,,abcd không thể đồng thời là các số lẻ. Lời giải Giả sử a là số lẻ thì 2221441akkakkℤ suy ra 2a chia 4 dư 1. Giả sử ,,,abcd đồng thời là các số lẻ thì 222abc chia 4 dư 3 mà 2d chia 4 dư 1 (vô lý) Vậy ta có điều phải chứng minh. Bài 3 (7,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD ( A  nhọn, ABAD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD tại điểm P; từ P vẽ PM vuông góc với BC ( M thuộc đường thẳng BC) và PN vuông góc với CD ( N thuộc đường thẳng CD). Gọi S là hình chiếu của B trên AC. a. Chứng minh rằng CBS đồng dạng với PCM và ACP đồng dạng với BSO . b. Chứng minh rằng 222.ABBCCPBS . c. Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng. Lời giải