Title Chủ đề 13 Hàm số liên tục-đạo hàm.docx ✅

Trang 1 Hàm số liên tục, đạo hàm Câu 1. (HSG11 Bắc Ninh) Tìm a để hàm số 2 313 khi1 1 () (2) khi1 4 xx x x fx ax x         liên tục tại điểm 1x . Lời giải Tập xác định Dℝ . Ta có: 2 (1) 4 a f  ; 11 (2)2 lim()lim 44xx axa fx     ; 2 111 1 3132(1) lim()limlim 1(1)(1)(313) 21 lim 4(1)(313) xxx x xxx fx xxxxx xxx          Hàm số liên tục tại 1x khi và chỉ khi 11 21 (1)lim()lim()1 44xx a ffxfxa     . Vậy 1a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2. (HSG11 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình)Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ ? A. 2 1 y 6tanx  B. 2 3 44    x y xx . C. 42 78yxx . D. sin31 2sinos3    x y xcx . Lời giải Chọn D Để hàm số liên tục trên ℝ thì tập xác định của hàm số là ℝ Ta xét: Câu A: 21yD\kk 6tanx2   ℝℤ 13 Chuyên đề
Trang 2 Câu B:  2 33 \2 244   ℝxx yD xxx Câu C: 42227818;2222;yxxxxD Câu D: Ta có: 22222132sinos3213532sinos353 2sincos30  ℝℝ xcxxcx xxxD Theo định lý thừa nhận ở sgk thì hàm lương giác liên tục trên tập xác định của nó nên câu D hàm số liên tục trên ℝ Câu 3. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình)Cho hàm số 21 khi 1 2khi 1 xxx fx axx     với a là tham số. Khi hàm số liên tục tại 1x thì giá trị của a bằng A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 1 . Lời giải Chọn D +) TXĐ: Dℝ . +) Có 13f . +) Ta có 2 11 limlim13 xx fxxx    .  11 limlim22 xx fxaxa    . Hàm số liên tục tại 1x khi  11 limlim1231 xx fxfxfaa    . Vậy 1a thì hàm số liên tục tại 1x . Câu 4. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình)Biết rằng phương trình 53310xxx có duy nhất một nghiệm 0,x mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 01;2x . B. 00;1x . C. 01;0x . D. 02;1x . Lời giải Chọn B Đặt 5331fxxxx . TXĐ: Dℝ . Hàm số liên tục trên ℝ . Ta có:  01 0.140 14 f ff f      .
Trang 3 Nên tồn tại 00;1x sao cho 00fx . Câu 5. (HSG11 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình)Cho hàm số sin2 sin x y xm    . Tìm các giá trị m để 0y , với mọi ;0 2x    . A. 0m hoặc 2m . B. 1m hoặc 02m . C. 0m hoặc 12m . D. 2m . Lời giải Chọn B Trường hợp 1m : Hàm số có tập xác định là Dℝ và 2 2 cos. sin m yx xm    . Khi đó, 0,;0202 2yxmm    (vì cos0x , 2sin0xm với mọi ;0 2x    ). Kết hợp với điều kiện m đang xét ta có 1m hoặc 12m . Trường hợp 1m : Điều kiện sinxm . Ta có 2 2 cos. sin m yx xm    . Khi đó,  2 201 0,;01 1;0022 0 m mm yxm mm m          (vì cos0x , 2sin0xm và sin1;0x với mọi ;0 2x    ). Kết hợp với điều kiện đang xét ta có 1m hoặc 01m . Tổng hợp kết quả hai trường hợp đang xét, giá trị m cần tìm là 1m hoặc 02m . Cách trắc nghiệm: Nhận xét: Bài toán trắc nghiệm nên có thể làm theo cách: Đặt sin,tx do ;0 2x    1;0.t Ta có 2,1;0,tyt tm    và 2 2m y tm    . Yêu cầu bài toán  1;0;10;;10;2. 202 mm m mm    
Trang 4 Câu 6. (HSG12 Ninh Bình) Cho hàm số và . Tính A. 2. B. C. 0. D.. Lời giải Chọn D Ta có  2 .xfxfx gx x   (1). Mặt khác 2123....2018fxxxxx suy ra 10f .   123....20181[2...201813...2018 ....12...2017] fxxxxxxxxxxx xxx   Suy ra 12.3.4.....20192019!f Thay vào (1) suy ra 12019!g Câu 7. (HSG11 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình)Cho biết 2 32(21)41 4141      xaxbx xx , với a,b là số nguyên. Tính giá trị biểu thức P3b2a A. 29P . B. 13P . C. 19P . D. 23P . Lời giải Chọn C * Ta có (32).41(32).4132 4141 xxxx x xx           2 32.2 2.41 241232444141 41414141 x x xxxxx xxxx       . * Suy ra 242 145 aa bb     . * Vậy 19P . Câu 8. (HSG11 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình)Cho hàm số 321y(m2)x–(m2)x2m1x5m 3 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m trên khoảng (3;7) sao cho y'(x)0,xR . Tính tổng các phần tử của tập S ta được kết quả là A. 19 . B. 20 . C. 17 . D. 18 .