Title Chuyên đề 13_Xác suất.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 13: XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu Trong trò chơi tung đồng xu , ta quy ước đồng xu là cân đối và đồng chất. Xét trò chơi: Tung một đồng x u hai lần liên tiếp - Không gian mẫu  trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung, tức là {;;;}SSSNNSNN , trong đó, chẳng hạn SN là kết quả "Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa". - Biến cố A trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với một sự kiện nào đó cho hai lần tung đồng xu, ta có: A . Mỗi phần tử của tập hợp A được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố A . - Trong trò chơi trên, đối với mỗi biến cố A , ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau: Xác suất của biến cố A , kí hiệu là ()PA , là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu: () (), () nA PA n  ở đó (),()nAn lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và  . 2. Xác suất của biến cố trong trò chơ gieo xúc xắc Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất. Xét trò chơi: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp - Không gian mẫu  trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, tức là {(;),1,2,3,4,5,6}ijij�O , trong đó (;)ij là kết quả "Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm". - Biến cố C trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với một sự kiện nào đó cho hai lần gieo xúc xắc, ta có: C . Mỗi phần tử của tập hợp C được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố C . - Trong trò chơi trên, đối với mỗi biến cố C , ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau: Xác suất của biến cố C , kí hiệu là ()PC , là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phần tử của không gian mẫu  : () (), () nC PC n  ở đó (),()nCn lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và  . 3. Một số khái niệm về xác suất a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Có những phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử). - Tập hợp  các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó. b) Biến cố và xác suất của biến cố
- Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu. - Xét phép thử T với không gian mẫu là  . Mỗi biến cố là một tập con của tập hợp  . Vì thế, tập rỗng  cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp  gọi là biến cố chắc chắn. - Tập con \A xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là A . - Xét phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả có thể xảy ra và khả năng xảy ra của từng kết quả là giống nhau. Gọi  là không gian mẫu của phép thử đó. Khi đó, với mỗi biến cố A , ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau: Xác suất của biến cố A , kí hiệu là ()PA , bằng tỉ số () () nA n , ở đó (),()nAn lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và  . Như vậy: () () ()  nA PA n . 4. Tính chất của xác suất Xét phép thử T với không gian mẫu là  . Khi đó, ta có các tính chất sau: - ()0;()1PP - 0()1PA với mỗi biến cố A ; - ()1()PAPA với mỗi biến cố A . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau". Lời giải Ta có: {,,,}SSSNNSNN nên ()4n Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: ,SNNS nên ()2nA Vậy xác xuất của biến cố là: ()21 () ()42  nA PA n Câu 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. a. Viết tập hợp  là không gian mẫu trong trò chơi trên. b. Xác định mỗi biến cố: A: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa"; B: "Mặt ngửa xảy ra đúng một lần". Lời giải a. {,,,,,,,}SSSSSNSNSNSSSNNNNSNSNNNN nên ()8n b. - A: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa" Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: ,,,NSSNNSNSNNNN nên ()4nA
Vậy xác xuất của biến cố là: ()1 () ()2  nA PA n - B: "Mặt ngửa xảy ra đúng một lần" Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: ,,SSNSNSNSS nên ()3nB Vậy xác xuất của biến cố là: ()3 () ()8  nB PB n Câu 3: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biễu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện: {(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)}A {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}B {(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)}C Lời giải - Biến cố A: "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo xúc sắc". - Biến cố B: "Tổng số chấm hai lần gieo bằng 7". - Biến cố C: "Kết quả của hai lần gieo như nhau". Câu 4: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a. "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10" . b. "Mặt 1 chấm xuất hiện ît nhất một lần". Lời giải a. "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10" Ta có: ()36n Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (4;6);(5;5);(5;6);(6;5);(6;4) Vậy xác xuất của biến cố là: ()5 () ()36  nA PA n b. "Mặt 1 chấm xuất hiện it nhất một lần". Ta có: ()36n Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(6;1) ; (5;1);(4;1);(3;1);(2;1) Vậy xác xuất của biến cố là: ()11 () ()36  nB PB n Câu 5: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác xuất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau". Lời giải - Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp {;;;}SSSNNSNN . Do đó, ()4n .
- Gọi A là biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau". Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: ,SNNS , tức là {;}ASNNS . Vì thế, ()2nA . Vậy xác suất của biến cố A là: ()21 () ()42  nA PA n . Câu 6: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 "; b) "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần". Lời giải Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp {(;),1,2,3,4,5,6}ijij�O . Vậy ()36n . a) Gọi E là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 ". Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (5;5),(5;6),(6;5),(6;6) , tức là {(5;5),(5;6),(6;5),(6;6)}E . Vì thế, ()4nE . Vậy xác suất của biến cố E là: ()41 () ()369  nE PE n . b) Gọi G là biến cố "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần". Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(3;1),(4;1) , (5;1),(6;1) , tức là {(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(3;1)G , (4;1),(5;1),(6;1)} . Vì thế, ()11nG . Vậy xác suất của biến cố G là: ()11 () ()36  nG PG n . Câu 7: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện: a) {;}ANSSS ; b) {;;;}BNNNSSNSS . Lời giải a) A : "Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp". b) B: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa". Câu 8: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Lời giải Xác suất của biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa” bằng 1 2 . Câu 9: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện: a) {(1;1)}C ; b) {(1;6);(6;1)}D ; c) {(3;3);(3;6)G ; (6;3);(6;6)} ;