Title 024a_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên Tin_mới_tỉnh_Hà Nội_25-26.pdf ✅

Số phần tử của không gian mẫu là 6.6 36 = . Chú ý rằng 6 1.6 6.1 2.3 3.2 = = = = . Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : "tích của hai số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc trong hai lần gieo bằng 6 " là : 4 . Nên xác xuất của biến cố A : "tích của hai số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc trong hai lần gieo bằng 6 là " là 4 1 36 9 = . 2) Vì 4 4 a b a b + = + nên ( ) 4( ) 0 a b a b ab − − − = suy ra ( ) 4 a b 1 0 ab   − − =     . Lưu ý rằng ab, là hai số thực phân biệt, vì thế ab = 4 . Đến đây ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 6 3 4 6 6 10 1 ( ) ( ) 2 1 4 6 2 4 1 3 a b a b a b ab a b a b P a b a b ab a b ab + + + −   + + − + + + = = = = + + + + + − + + −  + . Câu 2 1. Cho abc , , là các số nguyên dương thỏa mãn 1 3 5 a b c 2 4 + = + + . Chứng minh abc chia hết cho 4. 2. Tìm tất cả các số tự nhiên ( x y; ) thỏa mãn: ( ) 3 2 x x y y y y − = − + − 2 3 2 1. Lời giải. 1. Từ giả thiết ta suy ra (3 2 4 5 2 a b c a b + + + = + )( ) ( ) . Ta nhận thấy nếu ab, đều lẻ thì vế phải là số lẻ, nhưng vế trái chẵn do 3 2 a b + + là số chẵn, vô lý. Vậy trong hai số ab, phải có một số chẵn. Nếu như cả hai số ab, đều chẵn thì abc chia hết cho 4 . Nếu như trong hai số ab, chỉ có đúng một số chẵn thì vế phải chẵn, suy ra vế trái chẵn. Mà 3 2 a b + + lẻ, suy ra c + 4 chẵn, tức là c chẵn. Vậy abc chia hết cho 4 . 2. Từ giả thiết ta suy ra ( )( ) 2 3 2 2 ( ) 2 2 1 1 1 x y y y y y y y − = − + − = − − + . Do 2 2 1 3 1 0 2 4 y y y   − + = − +      và 2 ( ) 0 x y −  nên suy ra y − 1 0 . Mà ( ) ( ( ) ) ( ) 2 y y y y y y y − − + = − − + = − = 1, 1 1, 1 1 1,1 1 , nên ta suy ra y −1 và 2 y y − +1 phải là hai số chính phương. Từ y − 1 0 ta có y 1 . Khi đó 2 2 2 y y y y y y − +  − +  + + 2 1 1 2 1 hay 2 2 2 ( 1) 1 ( 1) y y y y −  − +  + . Mà 2 y y − +1 là số chính phương nên suy ra 2 2 y y y − + =1 , hay y =1. Thay y =1 vào đề bài ta có x x( − = − 2 1 ) , giải ra được x =1 . Vậy ( x y, 1,1 ) = ( ) là nghiệm duy nhất của phương trình. Câu 3 1. Với abc , , là các số nguyên dương thỏa mãn abc + + =12 , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 4 4 4 P a b c a b c       = − + − + −            