Title Chương 3_Bài 1_Khoảng biến thiên và tứ phân vị_Đề bài_Toán 12_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN Khoảng biến thiên, kí hiệu R , của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu. Chú ý: Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau: Bảng 1 Nếu 1 n và k 1 n  cùng khác 0 thì R k 1 1 u u    . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên R k 1 1 u u    chưa phản ánh được đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa, giá trị của R thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phản ánh mức độ phân tán của số liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác. Ví dụ 1: Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Ý nghīa của khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. - Khoảng biến thiên R k 1 1 u u    chưa phản ánh được đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa, giá trị của R thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phàn ánh mức độ phân tán của sổ liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác. Ví dụ 2: Sử dụng dữ liệu ở biểu đồ trong  , chọn số thích hợp thay vào các vị trí được đánh dấu? ở bảng sau:
a) Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thề dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An . b) Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết bác nào có thời gian tập phân tán hơn. 2.KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Tứ phân vị thứ i , kí hiệu là Qv , với i 1,2,3 của mẫu số liệu ghép nhóm (Bảng 1) được xác định như sau:  1  4 , i m m m m in C Q u u u n      Trong đó: • 1 2 k n  n  n  n là cỡ mẫu; • um ;um1  là nhóm chứa tứ phân vị thứ i ; • mn là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ i ; • C 1 2 m 1 n n n     . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cũng được xác định dựa trên tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba như đối với mẫu số liệu không ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1, kí hiệu ΔQ , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là: Δ 3 1 . Q  Q Q Ví dụ 3: Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong hoạt động 1. Ý nghīa của khoảng tứ phân vi của mẫu số liêu ghép nhóm
✓ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu (tập hợp gồm 50% số liệu nằm chính giữa mẫu số liệu). ✓ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị. ✓ Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu 3 1,5ΔQ x  Q  hoặc 1 1,5ΔQ x  Q  . ✓ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Ví dụ 4: Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Biết rằng trong 100 lần đi trên, chỉ có đúng một lần ông Thắng đi hết hơn 29 phút. Thời gian của lần đi đó có phải là giá trị ngoại lệ không? Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 72 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ. Em có nhận xét gì về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vừa tìm được và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ban đầu? Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. b) Hãy so sánh độ phân tán của nửa giữa hai mẫu số liệu chiều cao của các học sinh nữ lớp 12C và 12D ở Thực hành 1. Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 73 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau: a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B. b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn? B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1: Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau. a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm. c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a). Bài 2: Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; ... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên. Bài 3: Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: