Title Đề số 01_KT HK1_Lời giải_Toán 12_FORM 2025.pdf ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. (−;0) B. (−2;2) . C. (2;+) D. (0;2) Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy khoảng (0;2) thì đồ thị có chiều đi từ dưới lên trên nên hàm số đồng biến. Câu 2: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn −2; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x = ( ) là A. −3. B. 1. C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x − = − là đường thẳng có phương trình: A. x =1. B. x =−1. C. x = 2 . D. 1 2 x = . Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 2 1 lim lim x x 1 x y x → → + + − = = + − , 1 1 2 1 lim lim x x 1 x y x → → − − − = = − − . Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x − = − là đường thẳng có phương trình x =1. Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. 4 2 y x x = − + − 2 4 1. B. 3 y x x = − + − 3 1. C. 4 2 y x x = − − 2 4 1. D. 3 y x x =−− 3 1. Lời giải Chọn A Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông A B C D     và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 2 OM MI = . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3IM OI = . B. 1 2 MO IM = . C. OM MI = . D. MI MO = 2 . Lời giải Chọn B Ta dễ dàng nhận thấy đáp án C sai vì không thỏa mãn giả thiết. Đáp án D, A sai vì hai véc tơ cùng phương nhưng khác hướng. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2− ) và B(2;2;1) . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3; 1− ) . B. (−−− 1; 1; 3). C. (3;3;1) . D. (1;1;3). Lời giải Chọn D Ta có: AB = − − + = (2 1;2 1;1 2 1;1;3 . ) ( ) Câu 7: Khảo sát chiều cao của một nhóm 10 học sinh lớp 12A. Ta có được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Chu kì 150;155) 155;160) 160;165) 165;170) Tần số 1 3 4 2 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 20 . B. 25 . C. 15. D. 30. Lời giải Chọn A Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 170 150 20. R n =−= Câu 8: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 10 người dân trong chung cư như sau:
Chu kì 65;70) 70;75) 75;80) 80;85) Tần số 1 3 4 2 Trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 75. B. 76 . C. 75,5 . D. 76,5 . Lời giải Chọn B Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu ta có bảng sau: Giá trị đại diện 67,5 72,5 77,5 82,5 Tần số 1 3 4 2 Tuổi thọ trung bình là : 67,5 72,5 3 77,5 4 82,5 2 76 10 x +  +  +  = = Câu 9: Giá trị cực đại của hàm số 3 y x x = − + 3 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. −2 . Lời giải Chọn C Tập xác định: . 2 y x  = − + 3 3 2 1 0 3 3 0 1 x y x x  =  =  − + =    = − Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: y y CD = = (1 2. ) Câu 10: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2 6 2 s t t = − + với t là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu khởi động và s là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Vận tốc đạt được tại thời gian 6 giây là A. 24 . B. 12 . C. 18 . D. 23 . Lời giải Chọn C Ta có : ( ) 3 2 12 2 v t s t t = = − +  Khi đó : ( ) 3 2 6 6 12 6 18. 2 v = − +  = Câu 11: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x − = + tương ứng có phương trình là A. x = 2 và y = 1. B. x =−1 và y = 2. C. x =1 và y = −3 . D. x =1 và y = 2.
Lời giải Chọn B Ta có: lim 2 x y → = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2. ( ) ( ) 1 1 lim lim x x y y + − → − → −  = −   = +   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x =−1. Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2; 3 − ) . Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (1;0; 3 − ). B. (1;0;0) . C. (1;2;3). D. (0;2; 3 − ). Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của A(1;2; 3 − ) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ là (1;2;0). Gọi điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oxy) là điểm A khi đó điểm M là trung điểm AA Ta suy ra: ( ) 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1;2;3 2 2 0 3 3 A M A A A M A A A M A A x x x x y y y y A z z z z         = − =  − =     = −  =  − =       = − =  + = PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức ( ) 4 1 3 30 100 4 t V t t   = −     ( 3 m ) (0 90  t ) . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v t V t ( ) = ( ) . a) Thể tích nước sau 10 phút là 80 ( 3 m ). b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm t = 20 phút là 280 ( 3 m /phút). c) Sau 60 phút, tốc độ bơm nước giảm. d) Tốc độ bơm nước cao nhất là 1000 ( 3 m /phút). Lời giải a) Sai. Thể tích nước sau 10 phút là ( ) 4 1 10 3 10 30.10 100 4 V   = −     = 275 ( 3 m ) b) Đúng. Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi ( ) ( ) ( ) 1 2 3 90 100 v t V t t t = = −  Tốc độ bơm nước tại thời điểm t = 20 phút là ( ) ( ) 1 2 3 20 90.20 20 280 100 v = − = ( 3 m /phút). c) Đúng. Xét hàm số ( ) ( ) 1 2 3 90 100 v t t t = − là hàm số biểu thị tốc độ bơm nước tại thời điểm t . Ta có: ( ) ( ) 1 2 180 3 100 v t t t  = −