Title Bài 1 Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 1 Chƣơng I. PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1. KHÁI NIỆM PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn  Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng . ax by c   1 trong đó a b, và c là các số đã biết a  0 hoặc b  0  Nếu tại 0 x x  và 0 y y  , ta có 0 0 ax by c   là một khẳng định đúng thì cặp số  x y 0 0 ;  được gọi là một nghiệm của phương trình 1 Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ  x y;  thoả mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c   là một đường thẳng. 2. Hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn  Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c   và a x b y c ' ' '   được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: ' ' ' ax by c a x b y c         Mỗi cặp số  x y 0 0 ;  được gọi là một nghiệm của hệ 1 nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ 1 . B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Nghiệm của phƣơng trình ax by c   Bài toán 1. Cho phương trình x y   2 a) Cặp số  2 1, 2 1    có phải là nghiệm của phương trình hay không. b) Tìm m để cặp số 1, 2 m  là một nghiệm của phương trình. Hƣớng dẫn: Cặp số  x y 0 0 ;  là một nghiệm của phương trình ax by c    đẳng thức 0 0 ax by c   luôn đúng. Lời giải a) Thay x y     2 1; 2 1 vào phương trình x y   2 , ta có:  2 1 2 1 2 2 1 2 1 2             (luôn đúng)
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 2 Vậy cặp số  2 1, 2 1    là một nghiệm của phương trình. b) Thay x  1 và y m  2 vào phương trình x y   2 , ta được: 1 2 2 3       m m  Nhận xét: Cặp số 1;2 không là một nghiệm của phương trình đã cho vì: 1 2 2   (không đúng). Bài toán 2. Tìm m để cặp số 1,1 là một nghiệm của phương trình m x m y     1 1 1    Cặp số 1 1 ; 2 2        có phải là một nghiệm của phương trình hay không? Lời giải Thay x  1 và y 1 vào phương trình đã cho, ta được:     1 1 .1 1 .1 1 2 1 2 m m m m         Thay 1 2 x   và 1 2 x  vào phương trình đã cho, ta được:     1 1 1 1 1 2 2 m m      1 1 1 1 1 2 2 2 2 m m       (luôn đúng vợi mọi m). Vậy cặp số 1 1 ; 2 2        là một nghiệm của phương trình. Bài toán 3. Xác định một phương trình bậc nhất hai ấn số, biết hai nghiệm là cặp số 3;5 và cặp số 0, 2  . Hƣớng dẫn: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by c   . Thay các giá trị x y; đã cho vào phương trình, ta tìm được abc , , . Lời giải Phương trình bậc nhất hai ấn đã có dạng ax by c   . Nếu a b   0; 0 , ta có: by c  Thay y  5 và 1 , ta được: 5 5 c b c b    .

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 4 y x  2 và 1 1 2 2 y x   Biểu thị x qua y , ta lập phương trình tung độ giao điểm. Bài toán 5. Chứng tỏ rằng phương trình 3 2 1 x y   luôn nhận cặp số dạng 2 1;3 1 m m    là nghiệm khi m thay đổi. Lời giải Thay x m   2 1 và y m   3 1 vào phương trình đã cho, ta được 3 2 1 2 3 1 1 6 3 6 2 1  m m m m             (luôn đúng). Vậy cặp số 2 1;3 1 m m    là nghiệm của phương trình. Bài toán sau đƣợc giải tƣơng tự: Chứng tỏ rằng cặp số 4 1;3 m m   là nghiệm của phương trình: 3 4 3 x y   , khi m thay đổi. Tìm cặp số nguyên  x y;  là nghiệm của phương trình x y   2 4 . Lời giải Đặt y t t Z  ; , ta có: x t x t t Z       2 4 4 2 ; Vậy cặp số 4 2 ; ;   t t t Z  là nghiệm nguyên của phương trình x y   2 4 . Bài toán 6. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2 3 1 x y   . Hƣớng dẫn: Có thế viết: 2 3 1 x y   là số chẵn khi x Z  , từ đó dẫn đến y là số lẻ. Đặt y t t Z    2 1, Ta tìm được x Lời giải Cách 1 . Ta có: 2 3 1 2 1 3 x y x y      . Với x Z x   2 là số chẵn  y phải là số lẻ, ta đặt y t t Z    2 1; . Vậy x t t Z    3 2, . Ta dược cặp số  x y t t ; 2 3 ;1 2       là nghiệm nguyên của phương trình.