Title TOAN-11_C2_B5.1_DAY-SO_TỰ LUẬN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 5: DÃY SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn. Kí hiệu: ( ) * : . u n u n → Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển 1 2 3 , , , ..., , ..., n u u u u trong đó n u u n hoặc viết tắt là , n u và gọi 1 u là số hạng đầu, n u là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. Chú ý: Nếu * , n   = n u c thì n u là dãy số không đổi. Mỗi hàm số u xác định trên tập M m 1,2,3,..., với * m được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của nó là 1 2 3 , , , ..., , n u u u u trong đó 1 u là số hạng đầu, m u là số hạng cuối. 2. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ a) Dãy số cho bằng liệt kê các số hạng b) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát c) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả d) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là: Cho số hạng đầu. Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó. 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN Dãy số n u được gọi là dãy số tăng nếu ta có n n 1 u u với mọi * n . Dãy số n u được gọi là dãy số giảm nếu ta có n n 1 u u với mọi * n . CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số n u với 3 n n u tức là dãy 3,9, 27,81,... không tăng cũng không giảm. Dãy số n u được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * , . n u M n Dãy số n u được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho * , . n u m n Dãy số n u được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m M, sao cho * , . m u M n n Lưu y: + Dãy tăng sẽ bị chặn dưới bởi 1 u + Dãy giảm sẽ bị chặn trên bởi 1 u DẠNG 1: TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Bài toán 1: Cho dãy số ( ) n u : ( ) n u f n = . Hãy tìm số hạng k u . Tự luận: Thay trực tiếp n k = vào n u . MTCT: Dùng chức năng CALC: Nhập: f x( ) Bấm r nhập X = k Bấm = → Kết quả Câu 1: Cho dãy số ( ) n u biết 1 1 5 1 5 5 2 2 n n n u       + − = −                   . Tìm số hạng 6 u . Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận: II HỆ THỐNG BÀI TẬP. = 1 PHƯƠNG PHÁP. = 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. =
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Thế trực tiếp: 6 6 6 1 1 5 1 5 8 5 2 2 u . Cách 2: Dùng chức năng CALC của máy tính cầm tay: Nhập: 1 1 5 1 5 5 2 2 x x       + −       −         Bấm CALC nhập X 6 = Máy hiện: 8 Câu 2: Cho dãy số ( ) n u có số hạng tổng quát 2 1 2 n n u n + = + . Số 167 84 là số hạng thứ mấy? Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận: 1Giả sử + =  =  + = + + 167 2 1 167 84(2 1) 167( 2) 84 2 84 n n u n n n  = n 250 . Vậy 167 84 là số hạng thứ 250 của dãy số ( ) n u . Cách 2: Sử dụng MTCT: Nhập: + + 2 1 2 x x Bấm CALC nhập X 250 = Máy hiện: 167 84 Bài toán 2: Cho dãy số ( ) n u cho bởi 1 1 ( ) n n u a u f u +  =   = . Hãy tìm số hạng k u . Tự luận: Tính lần lượt 2 3 ; ;...; k u u u bằng cách thế 1 u vào 2 u , thế 2 u vào 3 u , ..., thế k 1 u − vào k 1 u + . MTCT: Cách lập quy trình bấm máy: - Nhập giá trị của số hạng u1: a = - Nhập biểu thức của u f u n n +1 = ( ) - Lặp dấu = lần thứ k −1 cho ra giá trị của số hạng k u . 1 PHƯƠNG PHÁP. =
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Câu 3: Cho dãy số ( ) n u biết 1 1 1 2 1 n n n u u u u +  =   + =   + . Tìm số hạng 10 u . Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận: 1 2 1 2 1 2 3 1 1 1 2 u u u + + = = = + + ; 2 3 2 3 2 2 7 2 1 5 3 1 2 u u u + + = = = + + ; 3 4 3 7 2 2 5 17 1 12 7 1 5 u u u + + = = = + + ; 4 5 4 17 2 2 41 12 1 29 17 1 12 u u u + + = = = + + ; 5 6 5 41 2 2 29 99 1 70 41 1 29 u u u + + = = = + + ; 6 7 6 99 2 2 70 239 1 169 99 1 70 u u u + + = = = + + 7 8 7 239 2 2 169 577 1 408 239 1 169 u u u + + = = = + + ; 8 9 8 577 2 2 408 1393 1 985 577 1 408 u u u + + = = = + + ; 9 10 9 1393 2 2 985 3363 1 2378 1393 1 985 u u u + + = = = + + Cách 2: Sử dụng MTCT: Lập quy trình bấm phím tính số hạng của dãy số như sau: Nhập: 1 = 1 ( ) u Nhập ANS 2 ANS 1 + + Lặp dấu = ta được giá trị số hạng 10 3363 2378 u = . Câu 4: Cho dãy số ( ) n u được xác định như sau: 1 1 1 2 n n u u u +  =   = + . Tìm số hạng 50 u . Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận: Từ giả thiết ta có: 1 2 1 3 2 50 49 1 2 2 ... 2 u u u u u u u = = + = + = + 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. =