Title 7. HDG CHUYEN DE 7. UNG DUNG DAO HAM GIAI TOAN THUC TE.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 7. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI TOÁN THỰC TẾ
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. a) Ta có: ( ) 3 2 2 v t s t t t t t t ( ) ( ) 9 15 3 18 15   = = − + = − + b) Tập xác định: D = . Ta có: 2 1 ( ) 0 3 18 15 0 ( 1)( 5) 0 5 t v t t t t t t     − +   − −      2 v t t t t t t ( ) 0 3 18 15 0 ( 1)( 5) 0 1 5   − +   − −     Chất điểm chuyển động theo chiều dương (sang bên phải) khi v t( ) 0  , tức là t  −  + ( ;1) (5; ). Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi v t( ) 0  , tức là 1 5  t . Câu 2. a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: 25.0 10 10 (0) 2 0 5 5 N + = = = + (nghìn người) Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: 25.15 10 (15) 19,25 15 5 N + = = + (nghìn người) b) Ta có ( ) 2 115 '( ) 0, 0 5 N t t t =    + và 10 25 25 10 lim ( ) lim lim 25 5 5 1 t t t t t N t t t →+ →+ →+ + + = = = + + Vì trên khoảng (0;+) có N t ' 0 ( )  và lim ( ) 25 t N t →+ = nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người. Câu 3. a) Vào đầu năm 2000, ta có t =10 ; f (10) 14 = . Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 2000 là 14 nghìn người. - Vào đầu năm 2005, ta có t f =  25; (25) 19,57 . Số dân của thị trấn vào đầu năm 2005 là 19,57 nghìn người. b) 2 260 ( ) ( 10) f t t  = + với mọi t f t  0; ( ) liên tục trên [0; ) + (vì liên tục trên khoảng ( 10; ) − + ) Vậy hàm số đồng biến trên [0; ) + . c) Tốc độ tăng dân số vào đâu năm 2002 là 2 260 (12) 0,54 (do 2002 1990 12). 22 f t  = = = − =
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 - Tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008 của thị trấn là: 2 260 (18) 0,33 (do 2008 1990 18). 28 f t  =  = − = d) Ta có 2 260 260 ( ) 0,125 0,125 10 46 ( 10) 0,125 36. f t t t t  =  =  + =  +   Vậy vào năm 2026, tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125. Câu 4. a) 500 250 2 y x x = = b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là: 250 250 1000 S x x y xy x x x ( ) 2 2( ) 2 4 2 500 4 x x x   =  + + = + +   = + +     c) Tập xác định: D = + (0; ) - Chiều biến thiên: 2 1000 5 10 ( ) 4 0 5 10( ) x S x x x loai   = = − =    = − - Giới hạn và tiệm cận: 0 0 0 0 1000 1000 lim ( ) lim 500 4 ; lim ( ) lim 500 4 1000 1000 lim ( ) lim 500 4 ; lim ( ) lim 500 4 x x x x x x x x S x x S x x x x S x x S x x x x + + − − →+ →+ →− →− → → → →     = + + = + = + + = −             = + + = + = + + = −         Bảng biến thiên: d) Để S x( ) nhỏ nhất thì x cm =15,8( ) và 250 250 15,8( ) 5 10 y cm x = =  Câu 5.
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 a) 1 1 1 60 5 12 Ta có: 12 5 (5 ) (12 ) 2 2 2 2 h rh r rh rh h r h r − + − + =   −  − − −  = 5(12 ) 2 60 5 2 12 12 60 5 12 h rh h rh r r h r −  = − + −  = −  = b) Thể tích khối trụ là: 2 2 2 2 2 5 (12 ) 25 (12 ) ( ) 12 144 h h h V h r h h    − − = =  = c) 2 75 1200 3600 4 ( ) 0 144 12 h h h V h h     − +  = = =    = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy (0; ) 400 max ( ) (4) 9 V h V  + = = Vậy để khối trụ có thể tích lớn nhất thì h cm = 4 Câu 6. a) Trong Hình, đồ thị của hàm số ( ) 1 3 2 ( ) 9 15 56 10 y f x x x x = = − + − + cắt tia Ox tại điểm có hoành độ x = 8 . Vậy đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 800 m. b) Ta khảo sát hàm số: ( ) 1 3 2 ( ) 9 15 56 10 f x x x x = − + − + với 0 8  x . ( ) 2 2 1 ( ) 3 18 15 ; 10 ( ) 0 6 5 0 1 5. f x x x f x x x x x   = − + − =  − + − =  =  = Bảng biến thiên: Căn cứ bảng biến thiên, ta có: max ( ) (5) 8,1 [0;8] f x f = = tại x = 5.