Title Chương 7_Bài 6_ _Lời giải_Phần 1_Toán 10_CD.pdf ✅

Mà 1 A a ( ;0) - thuộc trục Ox nên 1 A a ( ;0) - là giao điểm của elip ( ) E với trục Ox . Tương tự, ta chứng minh được 2 A a( ;0) là giao điểm của elip ( ) E với trục Ox . b) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 B F c b c b a a = - + - = + = = ( 0) (0 ) . Vì B F B F 2 1 2 2 = nên 2 1 2 2 B F B F a a a + = + = 2 . Do đó, 2 B b (0; ) thuộc elip ( ) E . Mà 2 B b (0; ) thuộc trục Oy nên 2 B b (0; ) là giao điểm của elip ( ) E với trục Oy . Tương tự, ta chứng minh được: 1 B b (0; ) - là giao điểm của elip ( ) E với trục Oy Như vậy, elip ( ) E đi qua bốn điểm 1 A a ( ;0) - , 2 A a( ;0), 1 B b (0; ) - , 2 B b (0; ) , với 2 2 b a c = - . Ta chứng minh được rằng: Khi chọn hệ trục toạ độ như trên, phương trình đường elip có thể viết dưới dạng 2 2 2 2 + = > > 1, trong dó 0. x y a b a b Đây gọi là phuơng trình chính tắc của elip. Chú ý Đối vối elip ( ) E có phương trình chính tắc như đã nêu ở trên, ta có: - 2 2 2 c a b = - , ỏ đó 1 2 2c F F = . - Nếu điểm M x y ( ; ) thuộc elip ( ) E thì - £ £ a x a . 2. Phương trình chính tác của đường hypebol HOẠT ĐỘNG 4: Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục toạ độ Oxy thuận tię̂n nhất. Tương tự elip, ta chọn trục Ox là đường thẳng F F1 2 , trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng 1 2 F F c c = > 2 ( 0), gốc toạ độ O là trung điểm của đoạn thẳng F F1 2 (Hinh 54). a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm 1 2 F F, . b) Nêu dự đoán thích hợp cho trong bảng sau:
Ta chứng minh được rằng: KIẾN THỨC TRỌNG TÂM: Khi chọn hệ trục tọa độ như trên, phương trình đường hypebol có thể viết dưới dạng 2 2 2 2 1 x y a b - = , trong đó a b > > 0, 0 . Đây gọi là phương trình chính tắc của hpebol. Chú ý: Đối với hypebol H  có phương trình chính tắc như đã nêu ở trên ta có: • 2 2 2 c a b = + , ở đó 1 2 2c F F = , và điều kiện a b > là không bắt buộc. • Nếu điểm M x y  ;  thuộc hypebol H  thì x a £ - hoặc x a 3 . Ví dụ 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol? a) 2 2 2 2 1 5 4 x y - = - ; b) 2 2 2 2 1 4 5 x y - = ; c) 2 2 2 2 1; 5 5 x y - = d) 2 2 2 2 1 5 4 x y - = . Luyện tập 2: Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 2 2 4 9 1. x y - = Giải Phương trình chính tắc của hypebol có dạng 2 2 2 2 1 x y a b - = , với a b > > 0, 0 nên các trường hợp b), c), d) là phương trình chính tắc của đường hypebol. Ví dụ 4: Viết phương trình chính tắc của đường hypebol ( ) H có một tiêu điểm là 2 F (6;0) và đi qua điểm 2 A (4;0). Giải Giả sử hypebol ( ) H có phương trình chính tắc là 2 2 2 2 1 x y a b - = với a b > > 0, 0 .
Do 2 A (4;0) thuộc ( ) H nên 2 2 2 2 4 0 1 a b - = , suy ra a = 4 . Mà 2 F (6;0) là tiêu điểm của ( ) H nên c = 6 . Suy ra 2 2 2 b c a = - = - = 36 16 20. Vậy hypebol ( ) H có phương trình chính tắc là 2 2 1 16 20 x y - = . III. ĐƯỜNG PARABOL Cũng như hai đường elip và hypebol, đường parabol là một đường quen thuộc với chúng ta và thường gặp trong thực tế, chẳng hạn: 1. Định nghĩa đường parabol Hoạt động 5: Lấy đường thẳng D và một điểm F không thuộc D . Lấy một ê ke ABC (vuông ở A ) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB . Đính một đầu dây vào điểm F , đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên D , lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M ) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF . Cho cạnh AC của ê ke trượt trên D (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng D ? Khi M thay đổi, ta có: MA MB MF MB + = + ( = AB ). Do đó MA MF = . Ghi nhớ: Cho một điểm F cố định và một đường thẳng D cố định không đi qua F . Đường parabol ( còn gọi là parabol) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách đều F và D . Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol. Đường thẳng D được gọi là đường chuẩn của parabol. 2. Phương trình chính tắc của parabol Hoạt động 6: Cho parabol P với tiêu điểm F và đường chuẩn D . Cũng như elip, để lập phương trình của P , trước tiên ta sẽ chọn hệ trục toạ độ Oxy thuận tiện nhất.