Title Chương 4_Bài 10_Tọa độ vecto_Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 10. VEC TƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TỌA ĐỘ VECTƠ Với mỗi vectơ trên mặt phẳng , có duy nhất cặp số sao cho . Ta nói vectơ có tọa độ và nếu hay . Các số tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của . Nhận xét. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ. 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ Cho hai vectơ và . Khi đó với Nhận xét. Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho ( hay là nếu ). Nếu điểm có tọa độ thì vectơ có tọa độ và có độ dài Nhận xét. Với , ta lấy điểm thì . Do đó . Chẳng hạn, vectơ có độ dài là . Với hai điểm và thì và khoảng cách giữa hai điểm , là . Chú ý: Trung điềm của đoạn thẳng có toạ độ là . Trọng tâm của tam giác có toạ độ là B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm a) Tính độ dài các đoạn thẳng . b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. Lời giải a) Ta có: và , b) Dễ thấy: cân tại . Lại có:
Theo định lí Pythagore đảo, ta có vuông tại . Vậy vuông cân tại . Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ và các điểm . a) Tìm mối liên hệ giữra các vectơ và . b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm để OMNP là một hình bình hành. Lời giải a) Ta có: và Lại có: Dễ thấy: b) Ta có: ( do và (do . Hai vectơ này không cùng phương (vì ). Do đó các điểm không cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng. c) Các điểm không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi . Do nên Vậy điểm cần tìm là . Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm . a) Hãy giải thích vì sao các điểm không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng . c) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . d) Tìm điểm để là trọng tâm của tam giác . Lời giải a) Ta có: Hai vectơ này không cùng phương (vì ). Do đó các điểm không cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng. b) Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
c) Trọng tâm của tam giác có tọa độ là d) Để là trọng tâm của tam giác thì Vậy tọa độ điểm D là . Câu 19. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ. Lời giải Gọi là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ. Do tàu khởi hành từ đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng . Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới , ta được: Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là . Câu 20. Trong hình, quân mã đang ở vị trí có tọa độ . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào? Lời giải a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô. Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:
A có tọa độ B có tọa độ C có tọa độ D có tọa độ E có tọa độ F có tọa độ Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí . C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng 1. Phương pháp. Dùng công thức tính tọa độ của vectơ Với ; và số thực k, khi đó và 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng , cho 3 vecto: Tìm tọa độ của vectơ sau a) với và b) và Lời giải a) Ta có suy ra b) Ta có suy ra ; và suy ra Ví dụ 2: Cho . Tìm tọa độ của vectơ biết