Title KHBD-GT12 - CTST-C1-B4 KHAO SAT VA VE DT HAM SO CUA DTHS.docx ✅

Bài 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - CTST Thời gian thực hiện: (8 tiết). I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: ● Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. ● Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). ● Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0); , đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu). ● Nhận biết được tỉnh đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên. 2. Năng lực: +Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. +Năng lực riêng: ● Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học và mô hình hoá toán học thông qua các bài toán thực tiễn liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. ● Bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua việc lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. ● Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực hiện hoạt động nhóm), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng lực tự chủ và tự học, … ● Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ... 3. Phẩm chất: ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. ● Chăm chí tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bàng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Hoạt động đưa ra vấn đề thực tế về việc chi phí tiền xăng phụ thuộc vào tốc độ trung bình của xe khi chạy đường dài. Đồ thị được cho sẵn là một cách biểu diễn trực quan sự thay đổi chi phí này và gợi nhu cầu vẽ đồ thị hàm số khi biết công thức hàm số b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV đặt câu hỏi, HS trả lời, lớp nhận xét, GV sử dụng cơ hội để giới thiệu bài. Bước 2: Thục hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Cần biết tập xác định, khoảng đơn điệu, cực trị, một số điểm đặc biệt, ... (HS không nhất thiết phải liệt kê được đầy đủ). Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI:
▶Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số: a) Mục tiêu: Lập được bảng biến thiên của hàm số và sử dụng được bảng này để vẽ đồ thị hàm số. b) Nội dung: HS thực hiện HĐKP1 để rút ra khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 12 phút và chọn hai HS lên bảng trình bày. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV sẽ hướng dẫn HS khái quát lại sơ đồ khảo sát hàm số. GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. - GV nêu Chú ý cho HS khi vẽ đồ thị hàm số. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. + GV quan sát, nhận xét bài làm của HS và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số. 1. Sơ đồ khảo sát hàm số: ①. Tìm tập xác định của hàm số ②. Xét sự biến thiên của hàm số Tìm đạo hàm , xét dấu , xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số. Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). Lập bảng biến thiên của hàm số. ③. Vẽ đồ thị của hàm số Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm), ... Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). Vẽ đồ thị hàm số. Chú ý: Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của đồ thị hàm số (nếu có). ▶Hoạt động 2: Khảo sát hàm số a) Mục tiêu: Giúp HS củng cố kĩ năng khảo sát hàm số bậc 3 b) Nội dung: HS thực hiện HĐKP2. c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV cho HS hoạt động cá nhân trong 12 phút, GV có thể hướng dẫn HS (nếu cần), sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết. Ví dụ 1: GV cho HS hoạt động cá nhân trong 10 phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết. 2. Khảo sát hàm số Hs thực hiện ví dụ 1 và ghi bài. Tập xác định: . Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm hoặc . Trên các khoảng và nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại và . Hàm số đạt cực tiểu tại và . Các giới hạn tại vô cực:
Ví dụ 2 GV cho HS hoạt động theo cặp trong 5 phút, sau đó gọi một HS đứng tại chỗ trả lời; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết. Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) ; b) GV chia lớp thành 4 nhóm thực hiện. + Nhóm 1, 2: làm ý a, + Nhóm 3, 4: làm ý b. Các nhóm lên trình bày trước lớp, các nhóm khác theo dõi, nhận xét. GV tổng kết. Bảng biến thiên: Đồ thị: Khi thì nên là giao điểm của đồ thị với trục . Ta có Vậy đồ thị của hàm số giao với trục tại ba điểm , . Điểm là điểm cực đại và điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình 1. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm . Chú ý: Đồ thị của hàm số luôn nhận điểm làm tâm đối xứng, trong đó là nghiệm của phương trình và . Hs thực hiện ví dụ 2 và ghi bài. Hs thực hiện thực hành 1 và ghi bài. a) Tập xác định: . Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm hoặc . Trên các khoảng và , nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng , nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại và . Hàm số đạt cực tiếu tại và . Các giới hạn tại vô cực: Bảng biến thiên:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. Đồ thị: Khi thì nên là giao điếm của đồ thị với trục . Ta có hoặc Vậy đồ thị của hàm số giao với trục tại hai điếm và Điểm là điếm cực đại và điểm là điếm cực tiếu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biếu diễn như hình dưới đây. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điếm I . b) Tập xác định: . Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm với mọi ; Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng . Hàm số đã cho không có cực trị. Các giới hạn tại vô cực: Bảng biến thiên: Đồ thị: Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Ta có y = 0 ⇔ x 3  + 3x 2  + 3x + 2 = 0 ⇔ x = – 2. Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 2; 0). Đồ thị của hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (– 1; 1) và (0; 2). Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình