Title Chương 1_Bài 2&3_Tập hợp và các phép toán tập hợp_Lơi giải_CTST.doc ✅

BÀI 2. TẬP HỢP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tập hợp và phần tử - Mỗi tập hợp có các phần tử hoàn toàn xác định. - Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu  . - Để chỉ a là phần tử của tập hợp A , ta viết aA ; ngược lại, ta viết aA . - Người ta thường biểu thị tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tủ hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta có một số chú ý sau đây: a) Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tuỳ ý. b) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần. c) Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “..." mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp. 2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau A là tập con của B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B , kí hiệu AB . Chú ý: AA và A với mọi tập hợp A . + Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu AB (đọc là A không chía trong B hoặc B không chía A ). + Nếu AB hoặc BA thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm. - Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau, kí hiệu AB , nếu AB và BA . 3. Một số tập con của tập số thực Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây ( a và b là các số thực, )ab : Trong các kí hiệu trên, kí hiệu  đọc là âm vô cụcc (âm vô cùng), kí hiệu  đọc là dương vô cưc (dương vô cùng).
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử: a) {5}ℤAxx b) 2210ℝBxxx c) {ℕCxx có hai chữ số } Lời giải a) A là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5. 4;3;2;1;0;1;2;3;4A b) B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình 2 210. xx 1 1; 2   B c) C là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. {10;11;12;13;;99}C Câu 2. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phân tứ: a) Tập hợp {1;2;3;6;9;18}A b) Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 210x c) Tập hợp C các nghiệm của phương trình 26xy Lời giải a) A là tập hợp các ước nguyên dương của 18. {(18)}ℕAxxU b) {210}ℝBxx�O c) C là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn 26xy . {(;)26}Cxyxy Câu 3. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không? a) {2}ℕAxx và 20ℝBxxx b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông c) (1;1]E và (;2]F Lời giải a) {2}{0;1}ℕAxx và 20{0;1}ℝBxxx Vậy AB , A là tập con của tập B và ngược lại. b) D là tập hợp con của C vì: Mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: hình thoi có một góc vuông. CD vì có nhiều hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn: c) (1;1]{11} vaø (;2]{2}ExxFxxℝℝ E là tập con của F vì 112xx . vì 3 nhöng3EFFE
Câu 4. Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp {0;1;2}B . Lời giải Các tập con của tập hợp B là: +) Tập con có 0 phần tử:  (tập hợp rỗng) +) Các tập hợp con có 1 phần tử: {0},{1},{2} +) Các tập hợp con có 2 phần tử: {0;1},{1;2},{0;2} +) Tập hợp con có 3 phần tử: {0;1;2}B . Chú ý +) Mọi tập hợp B đều có 2 tập con là: Ø và B. Câu 5. Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây: a) {22}ℝxx b) {3}ℝxx c) {0}ℝxx d) {130}ℝxx Lời giải a) Nửa khoảng (2;2] b) {3}{33}ℝℝxxxx Đoạn [3;3] c) Khoảng (;0) d) 1 {130} 3   ℝℝxxxx Nửa khoảng 1 ; 3     C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp và các phần tử của tập hợp 1. Phương pháp Cách liệt kê: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp Cách nêu tính chất đặc trưng: Từ tất cả các phần tử của tậ hợp, nhận biết tính chất đặc trưng và ghi tính chất đặc trưng của các phần tử. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng {}0 ; 1; 2; 3; 4A= {}0 ; 4; 8; 12;16B= 1;2;4;8;16C Lời giải Ta có các tập hợp ,,ABC được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là {}|4AxNx=Σ {|4BxNx⋮ và 16}x£
{2|4nCn=£ và }nNÎ Ví dụ 2: Cho tập hợp 2 2 |x Ax x ìüï+ï ïï =ÎZÎZíý ïï ïïîþ a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3. Lời giải a) Ta có 2 22x x xx + =+ÎZ với xÎZ khi và chỉ khi x là ước của 2 hay 2;1;1;2x Vậy {}2;1;1;2A=-- b) Tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là Tập không có phần tử nào: Æ Tập có một phần tử: {}{}{}{}2,1,1,2-- Tập có hai phần thử: {}{}{}2;1,2;1,2;2,----{}{}{}1;1,1;2,1;2-- . Dạng 2: Tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau 1. Phương pháp ()ABxAxBÌÛ"ÎÞÎ Các tính chất: + ,AAAÌ" + ,AAÆÌ" + ,ABBCACÌÌÞÌ  (ABAB=ÛÌ và ()),BAxxAxBÌÛ"ÎÛÎ 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: a) 1;2A b) 1;2;3B c) ;;Cabc d) 2|2520DxRxx Lời giải a) Tập A có các tập con gồm 2 phần tử là 1;2 b) Tập B có các tập con gồm 2 phần tử là 1,2;2,3;1,3 c) Tập C có các tập con gồm 2 phần tử là ;;;;;;;;;;;abacadbcbdcd