Title ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH, CÁC SỞ VÀ CÁC TRƯỜNG 2024-2025 - TOÁN 12 FORM NEW 2025 - ĐỀ 1 - GV.docx ✅

1 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 12 NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN Thời gian:120phút (Không kể thời gian phát đề)  Đề thi thử số ❶. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Đường thẳng  đi qua điểm 5;5A và cách điểm 1;0B một khoảng bằng 4. Có phương trình là: A. 50 ; 9401550xxy . B. 50 ; 9401550xxy . C. 50 ; 9401550yxy . D. 50 ;9401550yxy . Câu 2: Cho hàm số yfx , có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2 3fx là A . 2 . B .1  . C . 3 . D . 4 . Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 2 xx y x    trên đoạn 1;3 bằng A . 0 . B .1 ,8 . C .1  . D . 5 . Câu 4: Cho hàm số yfx liên tục trên R và đạo hàm yfx có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số yfx A . 0 . B . 2 . C . 3 . D .1  . Câu 5: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 8 3 8 x x      là A. 1800. B. 1729. C. 1700. D .1 792 .
2 Câu 6: Theo thống kê, xác suất thành công một lần sút penalty của Messi là 2 3 . Messi sút lần lượt 5 lần penalty một cách độc lập. Xác suất để Messi sút thành công ít nhất một lần trong 5 lần đó bằng A 2 .  243 . B 1 .  243 . C 242 .  243 . D 241 .  243 . Câu 7: Cho hàm số mũ 21xym ( m là tham số). Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2022;2023 để hàm số đó luôn nghịch biến trên khoảng ; bằng A.  0 . B. 2022 . C.  2021 . D. 2023 . Câu 8: Cho các số thực dương ,,abc khác 1 thỏa mãn log2,log4.abbcca Giá trị của logcab bằng: A 7 . .                       6 B 8 . .                     7 C 10 . .  9 D 6 . . 5 Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình 22ln23ln1xxax nghiệm đúng với mọi xℝ ? A . 2. B . 4. C . 6. D . 3. Câu 10: Cho vật chuyển động theo phương trình: 32    –  2  sttmttm . Biết rẳng tại thời điểm 1 3ts thì vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm 1ts ? A 2.1 2/.ms B 2. 8 /.ms C 2.1 0/.ms D. 14 2/.ms Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 22:2425Cxy , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :3450dxy . A . 4–350xy hoặc 4–3–450.xy B. 4350xy hoặc 4330.xy C . 43290.xy D . 43290xy hoặc 43–210.xy Câu 12: Cho hình chóp .SABC có SAABC , 2SAABa , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng A . 3a . B . a . C . 2a . D. 2a .
3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13: Cho tam giác ABC có và có góc . Trên đoạn lấy điểm M sao cho . Biết diện tích tam giác BMC bằng . a) Diện tích tam giác bằng cm 2 . b) Độ dài cạnh . c) Độ dài cạnh BC. d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là cm. Câu 14: Một mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Hãy cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề sau a) . b) Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho . Mặt phẳng cắt tại. Thể tích của khối chóp bằng c) Góc nhị diện Khi đó . d) Khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng . Câu 15: Cho hàm số liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai ? a) Hàm số đồng biến trên khoảng . b) Hàm số có ba điểm cực trị. c) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ dương. d) Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 16: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa. a) Biểu thức tính theo là (nghìn đồng). b) Biểu thức tính theo là (nghìn đồng). c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa d) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1000 nghìn đồng. Câu 17: Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để: a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: b)Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng: c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) bằng:
4 Câu 18: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Khi đó: a) Không gian mẫu 560 . b) Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ, bằng: 1 . 560 c) Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ, bằng: 43 280 d) Xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ, bằng: 9 40 PHẦN 3. TỰ LUẬN (4 CÂU DẠNG TRẢ LỜI NGẮN 8 ĐIỂM, MỖI CÂU 2 ĐIỂM ) Câu 19: Cửa hàng kinh doanh mở một đợt khuyến mại giảm giá , cửa hàng đó kinh doanh sản phẩm A với giá bán 50 ngàn đồng một sản phẩm thì một ngày bán được 200 sản phẩm. Người nghiên cứu thị trường nhận định rằng nếu cứ giảm giá sản phẩm 1 ngàn thì lượng mua sẽ tăng thêm 40 sản phẩm . Hãy lập kế hoạch giảm giá hợp lý để lợi nhuận mỗi ngày mặt hàng A của cửa hàng đạt mức cao nhất. Biết rằng giá nhập mặt hàng A là 40 ngàn. Câu 20: Một nhà máy phân phối xe máy có thể thuê tối đa 6 chiếc xe tải loại A và 16 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 200 chiếc xe máy đến nơi tiêu thụ, mỗi xe loại A chở tối đa được 20 xe máy với giá cước 3 triệu mỗi chuyến, mỗi xe loại B tối đa 10 chiếc xe máy với giá cước mỗi chuyến là 2 triệu đồng.Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến thì số tiền tối thiểu nhà phân phối phải trả là bao nhiêu? Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều .DSABC có các cạnh cùng bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM&SC . Một hòn đảo nhỏ hình tròn có tâm I , bờ biển có dạng nửa Parabol đỉnh A ( hình minh hoạ). Người ta muốn tìm một vị trí M trên cung AC để lập bến Canô sao cho khoảng cách từ M đến đảo gần nhất, xác định vị trí M , biết ADIH là hình chữ nhật và các độ dài đo đạc được như sau 400,100 1425 , 7D ABmBCm AAHm   (chỉ cần cơ sở lập luận đưa ra phương trình dẫn tới vị trí M, chưa cần đáp số cụ thể) ……..……………………………HẾT……………………………………………..