Title C4-BÀI 2+3-ĐỊNH LÝ SIN-COS, GIẢI TAM GIÁC và THỰC TẾ-P2.pdf ✅

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm » Câu 1. Cho ABC có 0 B a c = = = 60 8 5 , , . Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 .  Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2 2 0 b a c ac B b = + − = + − =  = 2 8 5 2 8 5 60 49 7 cos . . .cos . » Câu 2. Cho tam giác ABC có AB AC = = 2 1 , và 0 A = 60 . Tính độ dài cạnh BC. A. BC = 2. B. BC =1. C. BC = 3. D. BC = 2.  Lời giải Chọn C Theo định lý cosin ta có: 2 2 0 BC AB AC AB AC = + − 2 60 . .cos 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = + − ... = 3. » Câu 3. Cho a b; ;c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b = 7 ; c = 5 ; 4 5 cos A = . Tính độ dài của a . A. 3 2 . B. 7 2 2 . C. 23 8 . D. 6 .  Lời giải Chọn A Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: 2 2 2 2 2 4 2 7 5 2 7 5 18 5 a b c bc A = + − = + − = .cos . . . . Suy ra: a = = 18 3 2 . » Câu 4. Cho a b; ;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. 2 a ab ac  + . B. 2 2 2 a c b ac +  + 2 . C. 2 2 2 b c a bc +  + 2 . D. 2 ab bc b +  .  Lời giải Chọn C Do 2 2 2 b c a bc A bc + − =  2 2 .cos  2 2 2 b c a bc +  + 2 nên mệnh đề C sai. Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có 2 a b c a ab ac  +   + ;đáp án A đúng. Tương tự 2 a c b ab bc b +   +  ;mệnh đề D đúng. Bài 2 ĐỊNH LÝ SIN – COS, GIẢI TAM GIÁC & THỰC TẾ . Chương 04 Luyện tập
Ta có: 2 2 2 a c b ac B ac + − =  2 2 .cos 2 2 2  +  + a c b ac 2 ;mệnh đề B đúng. » Câu 5. Cho tam giác ABC thoả mãn: 2 2 2 b c a bc + − = 3 . Khi đó: A. 0 A = 30 . B. 0 A = 45 . C. 0 A = 60 . D. 0 A = 75 .  Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 3 3 0 30 2 2 2 + − cos . = = =  = b c a bc A A bc bc » Câu 6. Cho tam giác ABC , biết a b c === 13 14 15 , , . Tính góc B ? A. 0 59 49'. B. 0 53 7'. C. 0 59 29'. D. 0 62 22'.  Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 2 2 13 15 14 33 0 59 29 2 2 13 15 65 + − + − cos '. = = =  . . a c b B B ac » Câu 7. Tam giác ABC có AB c BC a CA b = = = , , . Các cạnh a b c , , liên hệ với nhau bởi đẳng thức ( ) ( ) 2 2 2 2 b b a c a c − = − . Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ. A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .  Lời giải Chọn B Theo bài ra, ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 b b a c a c b a b a c c b c a b a c − = −  − = − =  + − − = 0 0 ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2  + − + − + =  + − + − =  − + − = b c b bc c a b c b c b bc c a b bc c a 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 60 2 2 2 + −  + − =  =  =  =  cos b c a b c a bc BAC BAC bc . » Câu 8. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: A. 2 2 2 2 2 4 + = + . a b c a m B. 2 2 2 2 2 4 + = − . a a c b m C. 2 2 2 2 2 4 + = − . a a b c m D. 2 2 2 2 2 2 4 + − = . a c b a m  Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 + + − = − = . a b c a b c a m » Câu 9. Cho tam giác ABC có AB BC = = 3 5 , và độ dài đường trung tuyến BM = 13 . Tính độ dài AC . A. 11 . B. 4 . C. 9 2 . D. 10 .  Lời giải Chọn B
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 13 4 2 4 2 4 + + = −  = −  = BA BC AC AC BM AC . » Câu 10.Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c = = = , , . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 2 2 2 2 4 + = − a b c a m . B. 2 2 2 a b c bc A = + + 2 cos . C. 4 = abc S R . D. = = = 2 sin sin sin a b c R A B C .  Lời giải Chọn B Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có 2 2 2 a b c bc A = + − 2 cos » Câu 11.Tam giác ABC có a b c = = = 6 4 2 2 , , . M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu? A. 9 . B. 9. C. 3. D. 1 108 2 .  Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có a BC =  = 6 6 mà BM = 3 suy ra M là trung điểm BC. Suy ra: 2 2 2 2 2 9 3 2 4 + = = − =  = a b c a AM m AM . » Câu 12.Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: A. = 2 . sin a R A B. 2 sin . = a A R C. b B R sin . = 2 D. = sin sin . c A C a  Lời giải Chọn C Ta có: = = = 2 . sin sin sin a b c R A B C » Câu 13.Cho tam giác ABC có góc BAC =  60 và cạnh BC = 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R = 4 . B. R =1. C. R = 2 . D. R = 3.  Lời giải Chọn B 13 5 3 M B C A
Ta có: 3 2 1 2 3 2 2 =  = = = sin sin . BC BC R R A A . » Câu 14.Cho ABC có AB = 5 ; A =  40 ; B =  60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A. 37, . B. 33, . C. 35, . D. 31, .  Lời giải Chọn B C A B =  − − =  −  −  =  180 180 40 60 80 Áp dụng định lý sin: 5 40 3 3 80 =  = =    .sin sin , sin sin sin sin BC AB AB BC A A C C . » Câu 15.Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c a + = 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos cos cos . B C A + = 2 B. sin sin sin . B C A + = 2 C. 1 2 sin sin sin B C A + = . D. sin cos sin . B C A + = 2  Lời giải Chọn B Ta có: = = = 2 sin sin sin a b c R A B C 2 2 2 + + +  = =  =  + = + sin sin sin . sin sin sin sin sin sin b c b c b c b c B C A A B C A B C » Câu 16.Tam giác ABC có a =16 8, ; 0 B = 56 13' ; 0 C = 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29 9, . B. 14 1, . C. 17 5, . D. 19 9, .  Lời giải Chọn D Ta có: Trong tam giác ABC : 0 0 0 0 0 A B C A + + =  = − − = 180 180 71 56 13 52 47 ' ' . Mặt khác 0 0 16 8 71 19 9 52 47 = =  =  = = .sin , .sin , . sin sin sin sin sin sin sin ' a b c a c a C c A B C A C A » Câu 17.Tam giác ABC có 0 A = 68 12' , 0 B = 34 44' , AB =117. Tính AC ? A. 68. B. 168. C. 118. D. 200.  Lời giải Chọn A Ta có: Trong tam giác ABC : 0 0 0 0 0 A B C C + + =  = − − = 180 180 68 12 34 44 77 4 ' ' '. Mặt khác 0 0 117 34 44 68 77 4 = =  =  = = .sin .sin ' . sin sin sin sin sin sin sin ' a b c AC AB AB B AC A B C B C C » Câu 18.Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c = = = ; ; biết a b = = 8 10 , , góc C bằng 60 . Độ dài cạnh c là? A. c = 3 21. B. c = 7 2 . C. c = 2 11 . D. c = 2 21 .