Title Chương 8_Bài 1_ _Lời giải_Toán 11_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng a , b trong không gian, kí hiệu a b, , là góc giữa hai đường thẳng a¢ và b¢ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b . Chú ý: a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a , b ta có thể lấy một điểm O nằm trên một trong hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại. b) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ 0° đến 90° . Ví dụ 1. Cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có 6 mặt đều là hình vuông và M , N , E , F lần lượt là trung điểm các cạnh BC , BA , AA¢ , A D¢ ¢ . Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) A C¢ ¢ và BC ; b) MN và EF . Lời giải a) Ta có AC A C // ¢ ¢, suy ra  A C BC AC BC ACB ¢ ¢, , 45  = = = °    (tam giác ABC vuông cân tại B ). b) Ta có AC MN // , AD EF ¢ // , suy ra MN EF AC AD CAD , , 60  = = = °  ¢ ¢   ( tam giác ACD¢ có ba cạnh bằng nhau). Cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có 6 mặt đều là hình vuông M , N , E , F lần lượt là trung điểm các cạnh BC , BA , AA¢ , A D¢ ¢ . Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) MN và DD¢; b) MN và CD¢ ; c) EF và CC¢ . Lời giải