Title ĐỀ SỐ 5 - PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC (Đáp án và lời giải).docx ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC 1. S – Đ – S – Đ 2. Đ – Đ – S 3. A 4. C 5. 0/ 2/ -1 6. D 7. 45 o / 90 o / 55 o 8. S – Đ – Đ 9. Đ – Đ – S – Đ 10. Tam giác./ Hình bình hành. 11. 2 12. Đ – S – S – Đ 13. D 14. D 15. B 16. Đ – Đ – S – S 17. C 18. B 19. Đ – S 20. C 21. A 22. 1 23. B 24. D 25. A 26. A 27. 98,17/ 94,75 28. B 29. A 30. 9 31. 1/2024 32. D 33. C 34. 42,86 35. -1 36. D 37. A 38. Đ – S – S – S 39. 2024 40. D TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Các mệnh đề sau là đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai 232 11111 dln 2xxC xxxxx     .   22 21  d2ln 2 xxx xxxC x    .   2 2233 dln522ln 52xxxC xxxx     .   Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số 1 3 x fx x    thỏa mãn 43F thì ()4ln|3|1Fxxx .   Đáp án Mệnh đề Đúng Sai 232 11111 dln 2xxC xxxxx     .   22 21  d2ln 2 xxx xxxC x    .   2 2233 dln522ln 52xxxC xxxx     .  
Nếu là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn thì .   Giải thích a) Ta có: 232 11111 dln 2xxC xxxxx     . Vậy mệnh đề a) sai. b) 22 211  d2d2ln 2 xxx xxxxxC xx     . Vậy mệnh đề b) đúng. c) 2 2233 dln522ln 52xxxC xxxx     . Vậy mệnh đề c) sai. d) Vì 43F nên 44ln4331CC . Vậy 4ln31Fxxx . Vậy mệnh đề d) đúng. Câu 2: Cho hàm số 331yxmx có đồ thị C . Biết đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C và cắt đường tròn tâm 1;0I , bán kính 3R tại hai điểm phân biệt ,AB . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Đường thẳng d luôn đi qua điểm 0;1 .   Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất bằng 14 .   Với 1 2m thì diện tích tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.   Đáp án Phát biểu Đúng Sai Đường thẳng d luôn đi qua điểm 0;1 .   Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất bằng 14 .   Với 1 2m thì diện tích tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.   Giải thích Ta có: 233yxm .
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C nên hàm số có hai cực trị 0m . Đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C có phương trình: 21ymx :210dmxy và d luôn đi qua điểm 0;1 . Khi đó: 2222 22 11(2)121 ;2 4141 mm hdId mm     . Mà 222229ABIAhh . 220;21.9max 9 2IABSABhhhfhfhhh    214IABSf Dấu "=" xảy ra 211 112 m m  . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ 1;0;2,0;1;1,3;0;3abc→→→ . Tọa độ của vectơ 32mabc→→→→ là A. 9;1;1 . B. 9;1;4 . C. 4;1;2 . D. 5;1;4 . Đáp án 9;1;1 . Giải thích 323.102.3;3.012.0;3.212.39;1;1mabc→→→→ . Câu 4: Cho một lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt cao bằng nhau (xem hình vẽ minh họa bên dưới).