Title CHƯƠNG I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG.doc ✅

PHẦN 1 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG CHƯƠNG I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Các bài toán bất đẳng thức trong hình học phẳng thường được giải theo các phương pháp sau. I. PHƯƠNG PHÁP KÉO THEO 1.PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xuất phát từ các bất đẳng thức hình học đã biết, vận dụng các tính chất của bất đẳng thức để suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 (Lớp 8). Cho M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: MBMCABAC . Từ đó suy ra: MAMBMCABACBC Hướng dẫn giải BM cắt cạnh AC tại D Xét ABD có: BDABADMBMDABAD 1 Xét MDC có : MCMDDC 2 Từ 1 và 2 suy ra: MBMCMDABADDCMD MBMCABAC Chứng minh tương tự ta có: MAMCABBC và MAMBACBC Do đó: 22MAMBMCABACBC MAMBMCABACBC Chú ý: Từ lời giải bài toán ta cũng có kết quả sau: M là một điểm thuộc tam giác ABC thì MBMCABAC Từ đó suy ra: MAMBMCABACBC Bài 2 (Lớp 8) a) Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc AC. Chứng minh rằng: 1 . 2ABCSABAC ; 1 . 2ABCSBMAC b) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: . 2ABCD ACBD S Hướng dẫn giải a)  Gọi BH là đường cao của ABC . Ta có .BHAB 11 .. 22ABCSBHACABAC  Vì M là điểm thuộc ACBHBM Do đó: 11 .. 22ABCSBHACBMAC b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BH và DK là hai đường cao của ABC và DAC Ta có: BHACBHBO và DKACDKOD Suy ra BHDKBOODBD Do đó: ABCDABCDACSSS.. 22 BHACDKAC  . 22 ACACBD BHDK
Bài 3 (Lớp 9). Cho đường tròn O , hai dây cung AB và CD sao cho ABCD . Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên hai đường thẳng AB và CD. Chứng minh rằng: MHMK Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có: ABCDOHOK (định lý dây cung và khoảng cách đến tâm) Xét HOM có 90H , nên theo định lý Py-ta-go, ta có: 222OHMHOM Xét KOM có 90K , nên theo định lý Py-ta-go ta có 222OKMKOM Do đó 2222OHMHOKMK OHOK nên 22OHOK Suy ra 22MHMKMHMK Cách 2: Vẽ đường tròn ;OOM . Các tia MA, MC lần lượt cắt ;OOM tại E, F ,EMFM Xét ;OOA có ABACOHOK (định lý dây cung và khoảng cách đến tâm). Xét ;OOM có OHOKMEMF (định lý dây cung và khoảng cách đến tâm) Mặt khác: OHME và OKMF . Suy ra 2 ME MH ; MF MK E (định lí đường kính và dây cung). Từ đó suy ra MHMK Cách 3: Vẽ đường tròn đường kính OM, tâm I là trung điểm của OM. Vẽ IEMA , IFMC,EMAFMC Ta có: IEMA , OHMA (gt) //OHIE Mà I là trung điểm của OM, do đó IE là đường trung bình của 1 2HOMIEOH Tương tự 1 2IFOK Xét ;OOA có ABCDOHOK (định lý dây cung và khoảng cách đến tâm) do đó IEIF Xét ;IIM . Hiển nhiên H và K nằm trên đường tròn ;IIM . Vì IEIFMHMK (định lý dây cung và khoảng cách đến tâm). II. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ta giả sử bất đẳng thức cần chứng minh là sai, từ đó lập luận để dẫn đến điều vô lí (vô lí có thể là trái với giả thiết hoặc dẫn đến điều mâu thuẫn hoặc trái với kiến thức đã học). Vậy điều giả sử là sai. Kết luận bất đẳng thức cần chứng minh là đúng. 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 (Lớp 8). Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Chứng minh rằng 2ABACAM Hướng dẫn giải