Title + Examens Analyse numérique & algorithme FPL-LARACH.pdf ✅

FSAC CASABLANCA SMP-3 EXAMENS ANALYSE NUMERIQUE ET ALGORITHMIQUE http://saborpcmath.com/ SMPC SMAI CPGE ENSA,M FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire PAR WHATSAPP :06-26-45-09-23 PHYSIQUE : MATH : INFORMATIQUE : CHIMIE : Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74
Université Abdelmalek Essaâdi - Faculté polydisciplinaire de Larache Filière Sciences de la matière physique - Semestre 1- 2020/ 2021 Bonne chance Exercice 1 : (5 points) On considère l’intégrale suivante : I = ∫ 1 x 2 1 dx 1. Evaluer numériquement cette intégrale par la méthode de trapèze avec n = 3 sous- intervalles. 2. Quel nombre de sous-intervalle n faut-il choisir pour avoir une erreur inferieur à 10−4 . Exercice 2 : (5 points) On appelle interpolant de Lagrange les polynômes Li définis pour i = 0, ... , n par : Li (x) = ∏ x − xj xi − xj j=n j=0,j≠i 1. Montrer que Li (x) est un polynôme de degré n ; pour i = 0, ..., n 2. Montrer que Lj(xj) = 1 pour j = 0, ... , n et Li(xj) = 0 pour tout j ≠ i 3. Construire le polynôme de Lagrange P qui interpole les points : (−1,2), (0,1), (1, −1) Exercice 3 : (3 points) Quelles seront les valeurs des variables X et Y après exécution des instructions suivantes ? Variables X, Y : Entier Début X ← 2 Y ←X + 5 X ← 10 Y ← Y - 2 X ←Y + X Fin Exercice 4 : (7 points) 1. Donner la structure générale d’un algorithme. 2. Ecrire un algorithme qui demande deux nombres à l’utilisateur et l’informe ensuite si le produit est négatif ou positif (Attention toutefois : on ne doit pas calculer le produit !). 3. Ecrire un algorithme qui demande un nombre N ≥ 2 et calcule la valeur de l’expression suivante : A = 1 + 1 1 + 2 + 1 1 + 2 + 3 + ⋯ + 1 1 + 2 + ⋯ + N Analyse Numérique et Algorithmique Contrôle Final (1h)
Université Abdelmalek Essaâdi - Faculté polydisciplinaire de Larache Filière Sciences de la matière physique - Semestre 1- 2020/ 2021 Bonne chance Exercice 1 : (5 points) On s’intéresse à la résolution de système linéaire suivant par la méthode d’élimination de Gauss : x + y + (1 − m) z = m + 2 (S) (1 + m)x − y + 2z = 0 2x − my + 3z = m + 2 1. Résoudre le système (S) par la méthode d’élimination de Gauss lorsque m = 2 et m = 0 2. Résoudre le système (S) suivant les valeurs de paramètre m. Exercice 2 : (5 points) Soit l’équation : x(1 + e x ) = e x (*) 1. Montrer que cette équation admet une racine unique α dans [0,1]. 2. Proposer une itération de point fixe pour l’équation (*). 3. Montrer que cette itération converge vers la solution α. 4. Ecrire la méthode de Newton pour cette équation en précisant un bon choix de l’initialisation x0. Exercice 3 : (5 points) Soit l’algorithme suivant : Variables X, Y : Entier Début Ecrire (" entre la valeur de X ") lire(X) Ecrire (" entre la valeur de Y ") lire(Y) X←X+Y Y←X-Y X←X-Y Ecrire ("X= ", X) Ecrire ("Y=" , Y) Fin 1. Quelles seront les valeurs des variables X et Y après exécution des instructions d’algorithme avec en entré X←2 et Y←3. 2. Que produit l’algorithme. 3. Proposer un autre algorithme qui produit le même résultat. Exercice 4 : (5 points) 1. Ecrire un algorithme permettant de calculer la somme et le produit des éléments d’un tableau. 2. Ecrire un algorithme qui permet de calculer la somme de deux matrices. Analyse Numérique et Algorithme Rattrapage (1h)