Title Chương 5_Bài 2_ _CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU 2 VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Quy tắc ba điểm Với ba điểm A,B,C, ta có:      AB BC AC . 2. Quy tắc hình bình hành Nếu OABC là hình bình hành thì ta có      OA OC OB 3. Tính chất của phép cộng các vectơ - Tính chất giao hoán:        a b b a ; - Tính chất kết hợp: (  )    (  )       a b c a b c ; - Với mọi vectơ a , ta luôn có:  0  0        a a a . 4. Hiệu của hai vecto Cho hai vectơ a và b . Hiệu của hai vecto' a và b là vectơ  ( )  a b và ki hiệu   a b . Chú ý: Cho ba điểm O, A,B ta có      OB OA AB. 5. Tính chất vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi   0    MA MB . Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi    0     GA GB GC . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a)   0    BA DC b)        MA MC MB MD Lời giải a) ABCD là hình bình hành nên    DC AB       0       BA DC BA AB BB b)   (  )  (  )       MA MC MB BA MD DC  (  )  (  )     MB MD BA DC   (   0)      MB MD BA DC Câu 2. Cho tứ giác ABCD , thực hiện cả phép cộng và trừ vectơ sau: a)        AB BC CD DA b)    AB AD c)    CB CD Lời giải a)     (  )  (  )         AB BC CD DA AB BC CD DA     0     AC CA AA b)              AB AD AB DA DA AB DB c)              CB CD CB DC DC CB DB Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ: a)    BA AC b)    AB AC c)    BA BC Lời giải a)   | |      BA AC BC BC BC a b) Dựng hình bình hành ABDC , giao điểm của hai đường chéo là O ta có:
2 2 2 2 2 2 2 3 | | | | 3 2 a AB AC ADAD AO AB BO a a AB AC AD AD a                          c)              BA BC BA CB CB BA CA | BA  BC ||CA | CA  a    Câu 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng: a)        OA OB OD OC b)    0     OA OB DC Lời giải a)      OA OB BA      OD OC CD Do ABCD là hình bình hành nên    BA CD Suy ra,        OA OB OD OC b) OA OB  DC  (OD OC)  DC  CD  DC  CC  0           Câu 5. Cho ba lực 1 2  ,      F MA F MB và 3    F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của 1 2 ,   F F đều là 10N và  90  AMB  Tìm độ lớn của lực 3 F . Lời giải Ba lực 1 2 3 , ,    F F F cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay: 1 2 3       0        F F F MA MB MC Dựng hình bình hành MADB, khi đó:      MA MB MD
 MD  MC  0  MD,MC      (hai vectơ đối nhau)  MD  MC Xét hình bình hành MADB, ta có: AM  AB và  90  AMB   MADB là hình vuông, cạnh AB 10  MC  MD  AB 2 10 2 Vậy độ lớn của lực 3 F |à 3 | | 10 2   F MC MC (N) Câu 6. Khi máy bay nghiêng cánh một góc  , lực F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng 1 F và lực cản 2 F (Hình 16). Cho biết  30   và | | F a . Tính 1 F và 2 F theo a. Lời giải Kí hiệu các điểm như hình dưới