Title Chuyên đề 5_ Hàm số bậc 2_Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số được cho bằng biểu thức 2()yfxaxbxc với ,,abcℝ và 0a Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ . 2. Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai 2(0)yaxbxca là một Parabol (P) có: Đỉnh ; 24 b I aa     ; Trục đối xứng là đường thẳng 2 b x a ; Bề lõm quay lên trên khi 0a , xuống dưới khi 0a ; Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;)c . Lưu ý: Để dễ nhớ và tính toán nhanh ta viết tọa độ đỉnh là ; 22 bb Iy aa     3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên: Như vậy: + Khi 0a , hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 b a     , đồng biến trên khoảng ; 2 b a     và hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4a   tại b x 2a . Tập giá trị của hàm số là ; 4T a     . + Khi 0a , hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a     , nghịch biến trên khoảng ; 2 b a     và hàm số có giá trị lớn nhất là 4a   tại 2 b x a . Tâp giá trị của hàm số là ; 4T a     . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m . Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đât (điêm H ) là 1,8 m và khoảng cách từ điểm H tới chân cồng gần nhất là 1 m . Hãy tính chiều cao của cồng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Giải Chọn hệ trục tọ̣ độ sao cho gốc toạ độ O trùng một chân của cổng, trục hoành nằm trên đường nối hai chân cổng (đơn vị trên các trục tính theo mét) (Hinh 10). Gọi hàm số bậc hai có đồ thị chứa đường viền trong của cổng chào trên là 2yaxbxc . Từ giả thiết bài toán ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;0),(4,5;0),(1;1,8)OAB . Thay toạ độ các điểm trên vào hàm số, ta được 0c và hệ phương trình: 2 2 18 4,54,5035 81111,8 . 35           a ab ab b Suy ra ta có hàm sô: 21881 3535  yxx . Từ đó, đỉnh của đồ thị hàm số trên có tung độ là 2 189819 2,6 354354     . Vậy chiều cao của cổng là khoảng 2,6 m. Câu 2: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ (162;0) . Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43) . Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Lời giải Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là:
(0;0),(10;43),(162;0)ABB . Gọi hàm số là 2(0)yaxbxca Thay tọa độ các điểm A, B, C vào ta được hệ: 2 2 22 .0.000 .10.10431001043 .162.16201621620 abcc abcab abcab       0 43 1520 3483 760 c a b           Từ đó ta có 2433483 1520760yxx Hoành độ đỉnh của đồ thị là: 81 2b x a Khi đó: 2433483 8181186( ) 1520760ym Vậy chiều cao của cổng là 186m. Câu 3: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau: An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m . Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m .
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác. Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé. Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox . Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng 2yaxbx (do parabol đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do bằng 0 ). Parabol đi qua các điểm có tọa độ (8;0)A và (0,5;2,93)B . Thay tọa độ của ,AB vào hàm số ta có: 2 2 293 0.8.8375 23442,93.0,5.0,5 375 a ab ab b           Suy ra có hàm số 22932344 375375  yxx Hàm số có đỉnh 4688 4; 375   I Suy ra chiều cao của cổng là 4688 12,5  375m . Kết quả của An gần chính xác.