Title CĐ BD HSG TOAN 11- CTM NEW 2025-P1.pdf ✅

1 • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Word xinh Duong Hung Zalo: 0774860155 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❶. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO THỰC TIỂN ........ 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN.............................................................................................................. 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 13 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI ................................................................ 21 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................... 35 CHỦ ĐỀ ❷. PHƯƠNG TRÌNH; BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT........................... 47 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN............................................................................................................ 47 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 50 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI ................................................................ 59 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................... 74 CHỦ ĐỀ ❸. BÀI TOÁN ĐẾM VÀ XÁC SUẤT.................................................................... 79 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN............................................................................................................ 79 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 83 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI ................................................................ 92 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................. 105 CHỦ ĐỀ ❹. GIỚI HẠN HÀM SỐ-HÀM SỐ LIÊN TỤC......................................................108 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN.......................................................................................................... 108 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM ................................................................................................. 115 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI .............................................................. 121 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN................................................................................. 141
2 • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Word xinh Duong Hung Zalo: 0774860155 CHỦ ĐỀ ❶. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO THỰC TIỂN ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA . Hỏi độ dài bóng O M' ' của OM khi thanh quay được 1 3 10 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15cm ? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Câu 2: Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc dộ góc không đổi là 11rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A . Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Câu 3: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4 4 2 2 sin c s x x x + = − os 1 2 in c. os x b) 3 2 3 sin cos cot cot cot 1 sin x x x x x x + = + + + Câu 4: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4 2 4 sin 2cos 1 cos x x x + = + b) 2 2 2 2 2 2 2 2 cot cot cos cos cot .cot cos .cos x y x y x y x y − − =
3 • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Word xinh Duong Hung Zalo: 0774860155 Câu 5: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA . Hỏi độ dài bóng OM của OM khi thanh quay được 1 2 3 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 20 cm ? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Câu 6: Vòng quay mặt trời trong một khu vui chơi có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Bạn An tham gia chơi vòng quay mặt trời. Ban đầu bạn An ở vị trí A như hình vẽ. Hỏi độ cao bạn An (so với mặt đất) sau khi vòng quay quay được 1 2 3 vòng. Biết rằng vòng quay mặt trời quay theo chiều kim đồng hồ. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Câu 7: Một vòng quay mặt trời trang trí bàn làm việc như hình vẽ. Một bạn quay vòng quay theo chiều kim đồng hồ 2 2 3 vòng. Hỏi độ cao của điểm ở vị trí điểm A so với mặt bàn. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
4 • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Word xinh Duong Hung Zalo: 0774860155 Câu 8: Mô hình vòng quay mặt trời chạy bằng pin chuyển động đều theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc không đổi là 13rad/s . Vị trí điểm A được đánh dấu như hình vẽ bên dưới. Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ vị trí điểm A đến mặt bàn là bao nhiêu. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Câu 9: Thanh OM của một cách quạt điện gió quay cùng chiều với kim đồng hồ quanh trục O của nó trên mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt nước như hình vẽ bên. Vị trí ban đầu của thanh là OA . Hỏi độ dài bóng O M' ' của OM khi quay được 1 3 5 vòng là bao nhiêu, biết dộ dài thanh OM là 9m ? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.