Title TOAN-11_C7_B2.1_CAC-QUY-TAC-TINH-DAO-HAM_TULUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN 1) Đạo hàm của hàm số  , 1 n y  x n n  Hàm số  , 1 n y  x n n  có đạo hàm tại mọi x và   n n 1 x nx    . Bằng định ta chứng minh được: c 0 c const;     x 1, x     2) Đạo hàm của hàm số y  x Hàm số y  x có đạo hàm tại mọi x0; và   1 2 x x   . 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác Chú ý: Giới hạn của sin x x 0 sin lim 1. x x  x  Nếu   0 lim 0 x x u x   thì   0   sin lim 1 x x u x  u x  . a) Đạo hàm của hàm số y  sin x Hàm số y  sin x có đạo hàm tại mọi x và sin x cos x   . Đối với hàm số hợp y  sin u và u  u  x ta có sin u u .cosu    . b) Đạo hàm của hàm số y  cos x Hàm số y  cos x có đạo hàm tại mọi x và cos x sin x    . CHƯƠN GVII ĐẠO HÀM I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 2 Sưu tầm và biên soạn Đối với hàm số hợp y  cosu và u  u  x ta có cosu u sin u     . c) Đạo hàm của hàm số y  tan x Hàm số y  tan x có đạo hàm tại mọi 2 x k     và   2 1 tan cos x x   . Đối với hàm số hợp y  tan u và u  u  x ta có   2 tan cos u u u    . d) Đạo hàm của hàm số y  cot x Hàm số y  cot x có đạo hàm tại mọi x  k và   2 1 cot sin x x    . Đối với hàm số hợp y  cot u và u  u  x ta có   2 cot sin u u u     . 4. Đạo hàm của hàm số mũ Các giới hạn đặc biệt +) . +) . +) . +) Nếu thì ; . +) . +) . 5) Đạo hàm của hàm số logarit   1 0 lim 1 x x x e    0 1 lim 1 x x e  x    0 ln 1 lim 1 x x  x     0 lim 0 x x u x     0   1 lim 1 u x x x e  u x    0   ln 1 lim 1 x x u x  u x       0 0 ln 1 1 lim lim ln . ln ln x x x x a a e a a  x  x a               0 0 log 1 ln 1 1 lim lim ln ln a x x x x  x  x a a    
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 3 Sưu tầm và biên soạn II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Giả sử các hàm số f  f  x, g  g  x có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có  f g  f g ;        f g  f g ;        fg  f .g f .g ;      kf  k. f k const;       2 . . 0 ; f f g f g g g g                 2 1 . 0 f f f x f f             2. Đạo hàm của hàm hợp Nếu hàm số u  g  x có đạo hàm tại x là x u  và hàm số y  f u có đạo hàm tại u là u y  thì hàm số hợp y  f  g  x có đạo hàm x y  tại x là . x u x y  y u . Từ đó ta có các kết quả sau:
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 4 Sưu tầm và biên soạn Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 2 1 y 4x x x    b. 3 1 1 y x 1 x x     c. 2 2 1 1 y x x x x                 d. 3 4 5 y  x  x  x  x  x Lời giải a. 2 1 1 8 2 y x x x     II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I