Title C8-B2-HOÁN VỊ-TỔ HỢP-CHỈNH HỢP-P3-GHÉP GV.pdf ✅

Trang 1 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương 08 1. Hoán vị 2. Chỉnh hợp Bài 2. HOÁN VỊ – TỔ HỢP – CHỈNH HỢP Chương 08 Lý thuyết Định nghĩa Định nghĩa Giai thừa. » Cho số tự nhiên , ta định nghĩa giai thừa, ký hiệu bởi , là . Định nghĩa Hoán vị. Cho tập hợp A có phần tử ( ). » Mỗi cách sắp xếp thứ tự của phần tử tập hợp A là hoán vị của phần tử này. » Số các hoán vị của phần tử tập hợp A được ký hiệu bởi . » Được xác định theo công thức: Các hoán vị khác nhau chỉ khác nhau về thứ tự sắp xếp các phần tử. Hoán vị của 3 phần tử a, b, c gồm: a, b, c; a, c, b; b, a, c;... Chú ý Định nghĩa Cho tập gồm phần tử . » Kết quả của việc lấy phần tử khác nhau từ phần tử của và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập của phần tử của ( gọi tắt là chỉnh hợp chập của ). » Số các chỉnh hợp chập của của một tập hợp có phần tử là: với . » Quy ước: Khi giải bài toán chọn trên tập có phần tử, ta sẽ dùng chỉnh hợp nếu có dấu hiệu sau: » Chỉ chọn phần tứ của ( ). » Có sắp thự tự các phần tử đã chọn. Chú ý
Trang 2 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương 08 3. Tổ hợp Định nghĩa Cho tập gồm phần tử . » Một tổ hợp chập của là một cách chọn phần tử từ một tập hợp phần tử (với là các số tự nhiên, ). » Số các chỉnh hợp chập của của một tập hợp có phần tử là: với . Tính chất: » Cho số nguyên dương và số nguyên với . Khi đó . » Cho các số nguyên và với . Khi đó (Công thức Pascal)
Trang 3 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương 08  Dạng 1. Hoán vị  Lời giải Gọi 1 2 3 4 x a a a a = là số cần tìm, i a S  ,  =i 1 4, . Mỗi hoán vị của 4 phần tử tập hợp A ta được 1 số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm, ví dụ như x = 3214 . Do vậy, ta được 4 P = = = 4 4 3 2 1 24 ! . . . số. Các dạng bài tập (1) Hoán vị các chữ số trong số tự nhiên. (2) Hoán vị đồ vật. » Tập hợp A là tập con có n phần tử của tập hợp với . » Khi đó, số cách thành lập số tự nhiên có chữ số được lấy từ A là số hoán vị của phần tử này, tức là có số (3) Hoán vị vòng quanh. » Có phần tử được sắp xếp trên một vòng tròn vị trí. Số cách xếp sẽ là hoán vị của phần tử: . » Thật vậy, mỗi cách xếp không thay đổi khi các phần tử lần lượt dời chỗ qua bên phải (hoặc trái) một vị trí. Như vậy, có vị trí trên vòng tròn, nên có cách xếp. (4) Hoán vị lặp. » Cho phần tử khác nhau . Một cách sắp xếp phần tử trong đó gồm phần tử , phần tử , ..., phần tử theo một thứ tự nào đó được gọi là hoán vị lặp cấp và kiểu của phần tử. » Số các hoán vị lặp dạng như trên là . Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ tập A?
Trang 4 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương 08  Lời giải (1) Các quyển sách cùng môn thì đứng cạnh nhau. Xếp 4 quyển sách toán thành một nhóm đứng gần nhau có 4 P = = 4 24 ! cách xếp. Xếp 3 quyển sách Vật Lí thành một nhóm gần nhau có 3 P = = 3 6 ! cách xếp Xếp 5 quyển sách Hóa Học thành một nhóm gần nhau có 5 P = = 5 120 ! cách xếp. Xếp 3 nhóm sách trên lên giá sách có 3 P = = 3 6 ! cách xếp. Vậy có 24.6.120.6 = 103680 cách xếp các cuốn sách cùng môn thì đứng cạnh nhau. (2) Các quyển sách toán đứng gần nhau. Xếp 4 quyển sách Toán thành một nhóm đứng gần nhau có 4 P = = 4 24 ! cách xếp. Coi nhóm sách Toán là một quyển sách lớn, xếp quyển sách lớn đó và 8 quyển sách còn lại có 9 P = 9! cách xếp. Vậy có 24 9 8709120 . ! = cách xếp các cuốn sách Toán đứng gần nhau.  Lời giải Sắp theo nguyên tắc hoán vị vòng quanh, có 9 362880 ! = cách sắp xếp.  Lời giải Chọn 1 bạn nam ngồi cố định vào 1 vị trí, 9 bạn còn lại sẽ hoán vị vòng quanh bạn này theo nguyên tắc là nam nữ xen kẽ. Khi đó các bạn nam còn lại sẽ ở vị trí mang số 3 5 7 9 , , , và nữ sẽ ở vị trí số 2 4 6 8 10 , , , , (theo chiều kim đồng hồ). Ở mỗi vị trí của mình, các nam và nữ được hoán vị cho nhau. Do đó, có 1 4 5 2880 . !. ! = cách sắp xếp.  Lời giải Ví dụ 1.2. Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật Lý khác nhau, 5 quyển sách Hóa Học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho (1) Các quyển sách cùng môn thì đứng cạnh nhau. (2) Các quyển sách toán đứng gần nhau. Ví dụ 1.3. Có bao nhiêu cách sắp xếp người ngồi xung quanh một bàn tròn để dự hội thảo? Ví dụ 1.4. Có bao nhiêu cách sắp xếp bạn nam và bạn nữ ngồi xung quanh một bàn tròn sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ? Ví dụ 1.5. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số có chữ số, trong đó chữ số xuất hiện lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng một lần.