Title 2_Bai tap Dao ham rieng.pdf ✅

2 Dương T. T. Hương ĐS: ' 2 2 3 2 cos x y y y = + − 12. Biết y y x = ( ) là hàm số ẩn xác định bởi phương trình y sin x y = + (3 4 ). Tính ' x y ĐS: ' 3 (3 4 ) 1 4 (3 4 ) x cos x y y cos x y + = − + 13. Biết z z x y = ( , ) là hàm số ẩn xác định bởi phương trình 3 3 3 x y z xyz y + + − − + = 2 3 2 3 0. Tính ' x z ĐS: 2 ' 2 3 3 3 3 x x yz z xy z − = − 14. Biết z z x y = ( , ) là hàm số ẩn xác định bởi phương trình z x y x y z e − − + − = . Tính ' x z ĐS: ' z x =1 15. Biết z z x y = ( , ) là hàm số ẩn xác định bởi phương trình z x y z e + + = . Tính ' ' , x y z z ĐS: ' ' 1 1 1 1 x z y z z e z e  =  −   =  − 16. Biết y y x = ( ) là hàm số ẩn xác định bởi phương trình 3 3 x y y x − =1. Tính dy ĐS: 3 2 3 2 3 3 y x y dy dx x xy − = − 17. Tìm đạo hàm của hàm số ( ) 2 4 5 f x y xy x y , 3 = − tại M0 (1,1) theo hướngu = − (1, 2) ĐS: 15 5 18. Tìm đạo hàm của hàm số ( ) , arctan y f x y x = tại 0 1 3 , 2 2 M       theo hướng pháp vecto của đường tròn 2 2 x y x + = 2 tại M0 ĐS: 3 2 19. Tìm đạo hàm theo hướng 135o φ = của hàm số ( ) 4 3 f x y x xy y , 3 = + + tại M0 (1, 2) ĐS: 2 2 − 20. Tìm đạo hàm theo hướng phân giác của góc phần tư thứ nhất của hàm ( ) 2 2 f x y x y , ln = + tại M0 (1,1) ĐS: √
3 Dương T. T. Hương 21. Tìm đạo hàm theo hướng của hàm số 3 2 2 z x x y xy = − + + 2 1 tại điểm M(1,2) và có hướng theo hướng véc tơ từ điểm M đến điểm N (4,6). 22. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 z x y = + tại điểm M (1,1), theo hướng véc tơ tạo với chiều dương trục Ox góc 0 60 . 23. Tìm đạo hàm theo hướng dương của trục Ox của hàm ( ) 2 2 f x y xy x y , 2 = − tại M0 (−2,1) 24. Tìm đạo hàm của hàm số = − + tại điểm "1,1 theo hướng véc tơ #$⃗ hợp với chiều dương của trục OX một góc & = − ' ( 25. Tính gradient của hàm số ( , ) y f x y xe = tại ( ) 0 M 2,0 26. Tính vi phân của hàm ( ) 2 3 f x y x y , = tại M0 (2,1) 27. Biết ( ) ( ) 1,1 2 , z z z x y  = −   =  là hàm số ẩn xác định bởi phương trình 3 3 3 x y z xyz y + + − + − = 2 3 2 3 0. Tính dz(1,1) 28. Chứng minh hàm ( , ) x f x y e siny = thỏa mãn phương trình 2 2 2 2 0 f f x y ∂ ∂ + = ∂ ∂ 29. Cho hàm 2 biến = tan + ,- . /. CMR 0 1 0 = 0 1 0 30. Cho hàm số ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 1 sin 0 , 0 0 x y khi x y f x y x y khi x y  + + ≠  =  +   + = Tính đạo hàm riêng cấp 1 của hàm f x y ( , ) tại (0,0) (đề 2015-2016) ĐS: 0 31. Cho hàm số 2 2 z x y = + 2 Chứng minh các đạo hàm riêng ( ) ( ) ' ' , , , x y z x y z x y không liên tục tại (0,0) (đề 2018-2019) 32. Cho hàm số ( ) , y y f x y x = . CMR 2 2 2 2 2 2 f f x y x y ∂ ∂ = ∂ ∂ (đề 2017-2018) 33. Cho hàm số hợp 3 2 ( ) 2 x f f u u u xy e  = =   = + Tính 2 f x y ∂ ∂ ∂ (đề 2019-2020) ĐS: '' 2 2 6 24 24 x xy f u xyu xue = + + 34. Áp dụng vi phân tính gần đúng: a. ( )2,02 M = 0,97 ĐS: 0,94 b. ( ) ( ) 2 3 3 4 1,03 0,98 1,05 M = ĐS: 1,054
4 Dương T. T. Hương c. 0 0 M = sin 29 tan 46 ĐS: 0,529 d. 0 0 M cos = sin32 59 ĐS: 0,2685 35. Khảo sát sự liên tục của hàm số tại (0,0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 , 0,0 , 2 1 , 0,0 x y x y f x y x y x y   ≠ =  +  =  36. CMR hàm số # = 2 3 ; 4 = + + thỏa mãn phương trình Laplace 3 chiều: ∆# ≡ # + # + # = 0 4 ≠ 0 37. Cho = , = 8. 9:8; = 8. 8;-. Tính 0< 0= và 0< 0 38. Nếu cos = 1 + + , tìm 0< 0 và 0< 0 39. Nếu = + 3( , trong đó = 8;-2; = 9:8 . Tìm B< B khi t = 0 40. Tìm đạo hàm theo hướng dương của trục hoành tại điểm M(-2,1) của hàm số , = − 2 + 3 41. Tìm ; biết = , là hàm ẩn xác định từ phương trình + + = 0 42. Khảo sát tính liên tục của hàm số fx, y = FGHIJK JK nếu xy ≠ 0 m nếu xy = 0 theo tham số m. 43. Tính các đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số # = e P QRSRTU tại (1;-1;1). 44. Cho hàm số fx, y = V W P X RY Z [ 2 J K a) Tìm miền xác định D(f) của hàm số b) Tìm giới hạn lim J,K ^,^ fx, y c) Bổ sung giá trị cho hàm số f(x, y) tại điểm (x,y) = (0,0) để hàm số này có miền xác định là R2 và liên tục trên toàn bộ R2 . 45. Khảo sát tính liên tục của hàm: , = _ − 1 sin − 2 + + 1 , , ≠ 1,0 0, , = 1,0 46. Tìm 0 T1 , 0 0 , nếu , = `-, với xy > 0 ĐS: 0 47. Tìm vi phân toàn phần và vi phân cấp hai của hàm sau: