Title Chuyên đề 3_Hàm số lượng giác_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y f x = ( ) có tập xác định D . - Hàm số y f x = ( ) là hàm số chẵn nếu với mọi x D ta có − x D và f x f x (− =) ( ). - Hàm số y f x = ( ) là hàm số lẻ nếu với mọi x D ta có − x D và f x f x (− = − ) ( ). - Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng, còn đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ Ox làm tâm đối xứng. - Để vẽ đồ thị của hàm số chẵn ( tương ứng, hàm số lẻ), ta cần vẽ phần đồ thị của nó ở bên phải trục Oy sau đó lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy ( tương ứng, qua gốc tọa độ O ) là được đồ thị trên toàn tập xác định. 2. Hàm số tuần hoàn - Hàm số y f x = ( ) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D ta có ▪ x T D và x T D +  −  ▪ f x T f x ( + =) ( ) . Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu tồn tại) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. - Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T , ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [ ; ] a a T+ , sau đó dịch chuyển dọc theo trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là T T T ,2 ,3 , ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. - Với a 0  , các hàm số y A x = + sin( )   và y A x = + cos( )   tuần hoàn với chu kì 2 T   = , các hàm số y A x = + tan( )   và y A x = + cot( )   tuần hoàn với chu kì T   = . 3. Hàm số y sinx = - Hàm số sin là hàm số cho bởi công thức y x = sin . - Tập xác định của hàm sin là . Tập giá trị của hàm sin là −1,1. - Hàm số y x = sin là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì 2 . - Hàm số y x = sin nhận các giá trị đặc biệt: sin 1 2 ( ) 2 x x k k  = −  = − +   . sin 0 x x k k =  =   ( ) . sin 1 2 ( ) 2 x x k k  =  = +   . Đồ thị hàm y x = sin
4. Hàm số y cosx = - Hàm số côsin là hàm số cho bởi công thức y x = cos . - Tập xác định của hàm số côsin là . Tập giá trị của hàm côsin là −1;1. - Hàm số y x = cos là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì 2 . - Hàm số y x = cos nhận các giá trị đặc biệt: cos 1 2 x x k k = −  = +    ( ). cos 0 ( ) 2 x x k k  =  = +   . cos 1 2 x x k k =  =   ( ). Đồ thị hàm y x = cos 5. Hàm số y=tanx - Hàm số tang là hàm số cho bởi công thức y x = tan . - Tập xác định của hàm tang là \ 2 k k       +    ∣ . Tập giá trị của hàm tang là . - Hàm số y x = tan là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì  . - Hàm số y x = tan nhận các giá trị đặc biệt: tan 1 ( ) 4 x x k k  = −  = − +   . tan 0 x x k k =  =   ( ) tan 1 ( ) 4 x x k k  =  = +   Đồ thị hàm số y x = tan
6. Hàm số y=cotx - Hàm số côtang là hàm số cho bởi công thức y x = cot . - Tập xác định của hàm côtang là \k k ∣   . Tập giá trị của hàm côtang là . - Hàm số y x = cot là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì  . - Hàm só y x = cot nhận các giá trị đặc biệt: cot 1 ( ) 4 x x k k  = −  = − +   . cot 0 ( ) 2 x x k k  =  = +   . cot 1 ( ) 4 x x k k  =  = +   . Đồ thị hàm số y x = cot B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi một đồ thị như sau với x là thời gian tính bằng giây, y là chiều cao của sóng tính bằng centimets trên mực nước biển trung bình tại thời điểm x giây.