Title 1.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn-HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 1/13 CHUYÊN ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó. • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng: ax by c ax by c ax by c ax by c + +  + +  + +  + +  0, 0, 0, 0 trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0; x và y là các ẩn số. Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c gọi là một nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 , Nghiệm của các bất phương trình dạng ax by c ax by c ax by c +  +  +  , , cũng được định nghĩa tương tự. • Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình. b) Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng (d ax by c ): 0 + + = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c + +  0 , nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c + +  0 . Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 , ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau: Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax by c + + = 0 Bước 2. Xét một điểm M x y ( 0 0 ; ) không nằm trên (d). • Nếu 0 0 ax by +  + c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 . • Nếu 0 0 ax by + + c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 . Chú ý: Đối với các bất phương trình dạng ax by c + +  0 hoặc ax by c + +  0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1-Dạng 1: Tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 2 2 3 0. x y +  b) 2 2 3 0. x y +  c) 2 3 0. x y +  d) 2 2 2 3 2 0. x y x y − + −  e) 3 1. y  f) x y −  2 1. g) x  0. h) y  0. i) 4 1 5 3 2 9 ( x y x − + −  − ) ( )
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/13 Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Cho bất phương trình 2 3 1 0. x y − −  Cặp số nào cho dưới đây là nghiệm của bất phương trình đã cho a) (−7;1). b) (0; 2− ) . Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Tìm miền nghiệm của bất phương trình a) 3 2 6 0 x y + −  b) 3 2 6 0 x y + +  Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn − +  3 4. x y a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ. b) Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y và miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Cho bất phương trình x y x y + +  + + 2 1 4 1. Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (H.1).
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/13 H1 Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2 0. x y −  b) 2 2 1 . 2 3 x y x y − + +  Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) x y −  3 0. b) 1 2 x y x y −  + + − . Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-Dạng 2: Các bài toán thực tế về bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Ví dụ 9: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m2 . Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m2 , một chiếc bàn là 1,2 m2 . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12m2 . b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên. Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- O x y −2 3
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/13 Ví dụ 10: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài. b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a) trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 11: Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình mỗi ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó. Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 12: Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng? Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 13: Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau: Phí cố định (nghìn đồng/ngày) Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghìn đồng/kilômét) Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 8 Thứ Bảy và Chủ nhật 1500 10 a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng. b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ. Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------