Title 6 bài TLN- Đề khảo sát chất lượng chương hàm số.pdf ✅

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHƯƠNG HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho đồ thị hàm số   2 4 2 2 x x f x x + + = + có trục đối xứng là đường thẳng y ax b = + . Tính tổng tất cả các giá trị của T biết T a b = + . Câu 2: Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x - + = + có đồ thị C. Gọi M x y N x y  1 1 2 2 ; , ;    là hai điểm thuộc C sao cho MN đối xứng nhau qua điểm I 1; 3-  . Tính giá trị của biểu thức 2 2 T x x = - 1 2 . Câu 3: Giả sử hàm nhu cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức 60 ,12 0 1 0,2 p x x = > 3 + , trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán. Để bán được 10 đơn vị sản phẩm thì giá bán là bao nhiêu nghìn đồng? Câu 4: Trong hệ trục toạ độOxy, cho đồ thị hàm số C: 2 1 1 x x y x + + = + với x > -1 mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm I - - 1; 1, biết hoành độ điểm M thuộc đồ thị C mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là 0 1 n x b a = - (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức P a n b = + . ? Câu 5: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức 1 2 1 2 R R R R R = + (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở 10W được mắc song song với một biến trở x thì điện trở tương đương R là hàm số 10 , 0 10 x y x x = > + . Điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá bao nhiêu? Câu 6: Ông Vinh đang ở trong rừng để đào vàng và ông ta tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km . Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông Vinh nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB AM NB x = = = 3 km, km và AX BY = = 3 km (minh hoạ như hình vẽ sau)
Khi đang đào vàng, Ông Vinh không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y t = + 50log 2   . Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông Vinh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5 km/h và 13 km/h. Để về đến trại Ông Vinh cần chạy từ trong rừng qua điểm M N, trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục). -----------------HẾT-----------------
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho đồ thị hàm số   2 4 2 2 x x f x x + + = + có trục đối xứng là đường thẳng y ax b = + . Tính tổng tất cả các giá trị của T biết T a b = + . Lời giải Ta có:       2 2 , ; 2 2; 2 f x x x x = + - " Î -¥ - È - + ¥ + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt là đường x = -2 hay x + = 2 0 và đường y x = + 2 hay x y - + = 2 0 . Đồ thị hàm số đã cho có các trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận xiên nên phương trình có dạng là: 2 2 0 1 2 x x y + - + ± = hay y x = + + +  2 1 2 2 2  và y x = - + - 1 2 2 2 2  . Khi đó T a b = + thì 1 T = +3 3 2 và 2 T = -3 3 2 . Do đó tổng tất cả các giá trị của T là T T 1 2 + = + + - = 3 3 2 3 3 2 6    . Câu 2: Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x - + = + có đồ thị C. Gọi M x y N x y  1 1 2 2 ; , ;    là hai điểm thuộc C sao cho MN đối xứng nhau qua điểm I 1; 3-  . Tính giá trị của biểu thức 2 2 T x x = - 1 2 . Lời giải Vì M x y N x y  1 1 2 2 ; , ;    đối xứng nhau qua điểm I 1; 3-  nên ta có hệ:   1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 ; 6 6 6 x x x x N x y y y y y ì ì + = = - í í Û Þ - - - î î + = - = - - . Ta có 2 2 3 6 3 1 1 x x y x x x - + = = - + + + . Do M N, thuộc C nên ta có     6 6 3 3 1 1 6 6 6 2 3 6 1 2 1 3 y x y x x x y x y x x x ì ì ï = - + = - + + ï ï ï Û + í í ï ï - - = - - + - - = - - + ïî - + ïî - 2 6 6 3 3 2 15 0 3 9 6 4 1 1 3 1 3 1, 3 5 3 x x x y x x x x x x x y ì - - = é = - Þ = - Þ - = - + + Û + = - Û Û í ê + - + - 1 - 1 ë = Þ = î Vậy M N - - 3, 9 , 5;3      2 2 2 2 1 2 Þ = - = - - = T x x 3 5 16 . Câu 3: Giả sử hàm nhu cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức 60 ,12 0 1 0,2 p x x = > 3 + , trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán. Để bán được 10 đơn vị sản phẩm thì giá bán là bao nhiêu nghìn đồng? Lời giải
Với 60 10 20 1 0,2 10 x p = Þ = = + × (nghìn đồng). Câu 4: Trong hệ trục toạ độOxy, cho đồ thị hàm số C: 2 1 1 x x y x + + = + với x > -1 mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm I - - 1; 1, biết hoành độ điểm M thuộc đồ thị C mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là 0 1 n x b a = - (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức P a n b = + . ? Lời giải Ta có:   0 0 0 1 ; 1 M C M x x x æ ö Î Þ + ç ÷ è ø + với 0 x > -1.       2 2 2 2 0 0 0 2 0 0 1 1 1 1 2 1 2 1 1 IM x x x x x æ ö = + + + + = + + + ç ÷ è ø + + . Đặt   2 0 t x t = + > 1 , 0 thì khi đó ta có: 2 1 IM t 2 2 t = + + . Xét hàm số 1 y t 2 2 t = + + có 2 1 1 2 0 2 y t t ¢ = - = Û = . Để thuyền thu được sóng tốt nhất Û IM ngắn nhất 0 4 1 1 2 Û = - x Vậy n a b a n b = = = Þ + = 4; 2; 1 . 9 . Câu 5: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức 1 2 1 2 R R R R R = + (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở 10W được mắc song song với một biến trở x thì điện trở tương đương R là hàm số 10 , 0 10 x y x x = > + . Điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá bao nhiêu? Lời giải Ta có: một điện trở 10W được mắc song song với một biến trở x nên điện trở tương đương là hàm số 10 10 x y x = + với x > 0 . Vì 10 lim lim 10 x x 10 x y ®+¥ ®+¥ x = = + nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 10W .