Title Chương 8_Bài 30_ _Đề bài_Toán 11_KNTT.docx ✅

BÀI 30: CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP HĐ1. Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau: :A “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng"; :B “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen". a) Tính ,PAPB và PAB . b) So sánh PAB và .PAPB . Lời giải a) Ta có: ():PA Xác suất để bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I là  63 105 . ():PB Xác suất để bạn Hải lấy được quả bóng màu đen từ hộp II là  7 8 . :()PAB Xác suất để cả hai bạn đều lấy được quả bóng như mô tả là xác suất để bạn Long lấy được quả bóng màu trắng và bạn Hải lấy được quả bóng màu đen là: 6721 . 10840 b) 3721 . 5840()()PAPB . Vậy ta thấy  .()().()PABPAPB Do đó, việc lấy hai quả bóng từ hai hộp là độc lập. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì . PABPAPB Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. ? Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập? Tại sao? Chú ý. Với hai biến cố A và B , nếu PABPAPB thì A và B không độc lập. Ví dụ 2. Trở lại tình huống mở đầu. Gọi A là biến cố "Vận động viên An đạt huy chương"; B là biến cố "Vận động viên Bình đạt huy chương". a) Giải thích tại sao hai biến cố A và B là độc lập. b) Tính xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương. c) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:  Cả hai vận động viên không đạt huy chương;  Vận động viên An đạt huy chương, vận động viên Bình không đạt huy chương;  Vận động viên An không đạt huy chương, vận động viên Bình đạt huy chương.4 Lời giải a) Vì hai vận động viên An và Bình thi đấu hai môn thể thao khác nhau nên hai biến cố A và B là độc lập. b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: 0,80,90,72. PABPAPB
c) Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau: Theo sơ đồ hình cây, ta có: 0,20,10,02;0,80,10,08;0,20,90,18PPABBABPA Luyện tập 1. Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B . Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88 . Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dựng sơ đồ hình cây, tính xác suất để: a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm; b) Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm; c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm. Lời giải a) Xác suất để hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm là: .0,92.0,120,1104PABPAPB b) Xác suất để hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm là : .0,08.0,880,0704PABPAPB c) Xác suất để ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm là bù của xác suất để cả hai loại hạt giống đều không nảy mầm, tức là  11.10,880,120,9904PABPAPB 2. VẬN DỤNG Ví dụ 2. Số liệu thống kê tại một vùng cho thấy trong các vụ tai nạn ô tô có 0,37% người tử vong; 29% người không thắt dây an toàn và 0,28% người không thắt dây an toàn và tử vong. Chứng tỏ rằng việc không thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong khi gặp tai nạn có liên quan với nhau. Lời giải Chọn ngẫu nhiên một người đã bị tai nạn ô tô. Gọi A là biến cố "Người đó đã tử vong"; B là biến cố "Người đó đã không thắt dây an toàn". Chú ý trong Mục 1 được sử dụng để phát hiện mối liên quan giữa hai biến cố. Khi đó, AB là biến cố "Người đó không thắt dây an toàn và đã tử vong". Viêm phổi Không viêm phổi Nghiện thuốc lá 752 người 1 236 người Kông nghiện thuốc lá 575 người 2 437 người Ta có 0,37%0,0037;29%0,29PAPB ; suy ra 0,00370,290,001073PAPB . Mặt khác 0,28%0,0028PAB . Vì PABPAPB nên hai biến cố A và B không độc lập. Vậy việc không thắt dây an toàn khi lái xe có liên quan tới nguy cơ tử vong khi gặp tai nạn. Luyện tập 2. Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau: Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.
Lời giải Tỷ lệ mắc bệnh ở nhóm nghiện thuốc lá là: 752 0,378 7521236  Tỷ lệ mắc bệnh ở nhóm  không nghiện thuốc lá là: 575 0,191 2437575  Vậy, tỷ lệ tương đối là: 0,378 1,98 0,191 Kết quả này cho thấy tỷ lệ mắc bệnh viêm phổi của nhóm người nghiện thuốc lá gần gấp đôi so với nhóm không nghiện thuốc lá. Tức là, người có thói quen hút thuốc lá có xu hướng cao hơn để mắc bệnh viêm phổi hơn so với người không có thói quen này. B. CÁC VÍ DỤ MẪU Phương pháp + Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì .PABPAPB . + Nếu .PABPAPB thì A và B là hai biến cố không độc lập. Ví dụ 1. Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết 0,6PA và 0,2PB . Hãy tính xác suất các biến cố ,,ABABAB và AB . b) Biết 0,3PA và 0,12PAB . Hãy tính xác suất các biến cố ,BAB và AB . 0,7.0,60,42.PABPAPB Ví dụ 2. Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,3 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau a) “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”. b) “Cả hai lần bắn đều trúng đích”. c) “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ”. d) “Có ít nhất một lần bắn trúng đích”. Ví dụ 3. Một chiếc xe máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt tương ứng là 0,8 và 0,6 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để a) Cả hai động cơ đều chạy tốt. b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt. c) Động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy không tốt. Ví dụ 4. Một trò chơi có xác suất thắng mỗi ván là 0,2 . Nếu một người chơi 10 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất một ván là bao nhiêu? Ví dụ 5. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,7 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,2 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Bình ít nhất một lần bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó trong mỗi trường hợp sau. a) Anh Bình tiếp xúc người bệnh 5 lần đều không mang khẩu trang. b) Anh Bình tiếp xúc người bệnh 2 lần, trong đó có 1 lần không mang khẩu trang và có 1 lần mang khẩu trang. C. GIẢI BÀl TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 8.11. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với 0,0PAPB . Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Bài 8.12. Một thùng đựng 60 tấm thè cùng loại được đánh số từ 1 đến 60 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau: A : "Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60 " và B : "Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48 ". Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập. Bài 8.13. Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để: a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh; b) Hai viên bi được lấy có cung màu đỏ; c) Hai viên bi được lá́y có cùng màu; d) Hai viên bi được lấy không cùng màu. Bài 8.14. Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 . Bài 8.15. Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y . Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để: a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu; b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu; c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cằu; d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết 1 4PA , 1 9PAB . Tính PB A. 7 36 . B. 1 5 . C. 4 9 . D. 5 36 . Câu 2: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, PA0,4;PB0,3. Khi đó PA.B bằng A. 0,58 B. 0,7 C. 0,1 D. 0,12 Câu 3: Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: A. 0,24 . B. 0,36 . C. 0,16 . D. 0,48 . Câu 4: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3 10 . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là: A. 2 15 . B. 1 15 . C. 4 15 . D. 7 15 . Câu 5: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 1 5 và 2 7 . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?