Title 18 bài TLN - ON CHUONG 2.pdf ✅

▶BÀI. ÔN TẬP CHƯƠNG 2 ☀. Đề kiểm tra rèn luyện ⬩Đề ❶: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: (1,0 điểm) . Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a = = = BAC BAD = = °  60 , CAD = ° 90 . Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho AI IB = 3 và J là trung điểm của CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB uuur và IJ uur ? Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có A0; 0; 0, B3; 0; 0, D0; 3; 0 , D¢0; 3; 3 - . Tìm tọa độ các đỉnh C và A¢ của hình hộp? Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(0;1; 1) - , B(1;1;2) , C(1; 1;0) - , D(0;0;1). Tìm một vectơ khác 0 r vuông góc với cả hai vectơ BC uuur và BD uuur ? Câu 4: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A800;500;7 đến điểm B940;550;9 trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C x y z ( ; ; ). Tính x y z + + . Câu 5: Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A B C , , trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng 1 2 3 F F F , , uur uur uur lần lượt trên mỗi dây OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn   1 2 3 F F F N = = =10 uur uur uur (xem hình vẽ). Tính trọng lượng P của tấm gỗ tròn đó. Câu 6: (1,0 điểm) Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt S 0;0;30 và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là A B C D 30;0;0 , 0;20;0 , 20;0;0 , 0; 20;0    - -    (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 60N và được phân bố thành
bốn lực 1 2 3 4 F F F F , , , uur uur uur uur có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính 1 2 3 4 F F F F + + + 2 3 4 uur uur uur uur (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: (1,0 điểm) . Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a = = = BAC BAD = = °  60 , CAD = ° 90 . Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho AI IB = 3 và J là trung điểm của CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB uuur và IJ uur ? Lời giải Ta có: 1 3 1 3 2 . . . . 2 2 2 2 IJ AB AC AD AB AB AC AB AD AB AB æ ö æ ö = + - = + - ç ÷ ç ÷ è ø è ø uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Lại có 2 . . .cos 60 2 a AB AD AB AD = ° = uuur uuur 2 . . . .cos 60 2 a AC AB AC AB AC AB = = ° = uuur uuur uuur uuur . Vậy: 2 2 2 1 3 2 . 2 2 2 2 4 a a a IJ AB a æ ö = + - = - ç ÷ è ø uur uuur Có CAD AC AD = ° Þ = 90 . 0. uuur uuur 1 3 2 2 IJ IA AJ AC AD AB æ ö = + = + - ç ÷ è ø uur uur uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 2 1 3 1 17 5 2 . 3 . 3 . 4 2 4 4 16 a IJ IJ AC AD AB a AC AD AC AB AB AD æ ö æ ö = = + - = + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 5 . 4 a Þ = IJ Vậy:   2 . 5 4 cos , . 5 5 . 4 a IJ AB IJ AB IJ AB a a - = = = - uur uuur uur uuur Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có A0; 0; 0, B3; 0; 0, D0; 3; 0 , D¢0; 3; 3 - . Tìm tọa độ các đỉnh C và A¢ của hình hộp? J C D B A I
Lời giải Đáp số: C3; 3; 0, A¢0; 0; 3 - . Ta có AB = 3; 0; 0 uuur , AD = 0; 3; 0 uuur Gọi C x y z DC x y z  1 1 1 1 1 1 ; ; ; 3;  Þ = -   uuur Vì ABCD là hình bình hành   1 1 1 1 1 1 3 3 3 0 3 3; 3; 0 0 0 x x DC AB y y C z z ì ì = = ï ï Þ = Û - = Û = Þ í í ï ï î î = = uuur uuur . Gọi A x y z A D x y z ¢ ¢ ¢  2 2 2 2 2 2 ; ; ; 3 ; 3  Þ = - - - -   uuuur Vì ADD A¢ ¢ là hình bình hành   2 2 2 2 2 2 0 0 3 3 0 0; 0; 3 3 0 3 x x A D AD y y A z z ì ì - = = ï ï Þ = Û - = Û = Þ - ¢ ¢ ¢ í í ï ï î î - - = = - uuuur uuur . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(0;1; 1) - , B(1;1;2) , C(1; 1;0) - , D(0;0;1). Tìm một vectơ khác 0 r vuông góc với cả hai vectơ BC uuur và BD uuur ? Lời giải Ta có: BC = - - (0; 2; 2) uuur , BD = - - - ( 1; 1; 1) uuur Khi đó: BC BD , (0;2; 2) é ù = - ë û uuur uuur là một vectơ thoả yêu cầu bài toán. Câu 4: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A800;500;7 đến điểm B940;550;9 trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C x y z ( ; ; ). Tính x y z + + . Lời giải Đáp số: 1954. Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C x y z ( ; ; ). Vì hướng của máy bay không đổi nên AB uuur và BC uuur cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên AB BC = 2 . A B C D A¢ B¢ C¢ D¢