Title Lista 06 dipolos eletricos mais nova 2022 (1).pdf ✅

6o TC DE FÍSICA 2022 – TURMAS ITA/IME – 3 a SÉRIE Professor: Renato Brito ALUNO(A): _____________________________________________________________________________ No TURMA: TURNO_______________________________ DATA: / / 1 – Dipolos Elétricos e Momento de Dipolos Elétricos Um dipolo elétrico, na eletrostática, é representado por um par de cargas puntiformes +q e −q de mesmo módulo conectadas entre si, como mostra a figura abaixo, separadas por uma distância “a” fixa. +q q + Figura 1 a P Segundo o prof. Renato Brito, a todo dipolo elétrico é atribuída uma grandeza vetorial P chamada Momento de Dipolo Elétrico, de módulo | P | q a, =  localizado sobre a reta que une as cargas +q e −q, sempre apontando da carga negativa para a carga positiva (convenção IUPAC). Em breve, saberemos para que serve essa grandeza. Aluno: Professor, mas dipolos elétricos existem na prática ? RB: Claro que sim ☺ ! A famosa molécula de água é um dipolo elétrico ☺ ! Aluno: Sério ? Eu não sabia que dentro da molécula de água havia duas bolinhas +q e −q . Pensei que fosse H2O, ou seja, 2 hidrogênios e 1 hidrogênio, né não ☺ ? RB: Rsrsrsr...... calminha ☺ ! Toda molécula polar pode ser modelada (tratada) como um dipolo elétrico, tendo vista que a distribuição espacial dos elétrons nessa molécula não é homogênea, isto é, o centro de cargas positivas +q e o centro de cargas negativas −q dessa molécula não coincidem num mesmo ponto. Existe uma distância “a” entre esses centros de cargas, conferindo a essa molécula polar um momento de dipolo elétrico P de intensidade P = qa. Aluno: Mas prof, como fica a distribuição da nuvem de elétrons nessas moléculas polares tais como H20, HCl, NH3 ? RB: Do lado dos átomos mais eletronegativos da molécula, teremos a região com maior concentração de elétrons e, a ela, será atribuída uma carga residual −q (localizada no centro de cargas negativas). Do lado dos átomos menos eletronegativos, teremos a região com menor concentração de elétrons e, a ela, será atribuída uma carga residual +q (localizada no centro de cargas positivas). A carga total da molécula é nula +q − q = 0 mas ela apresentará um momento de dipolo não nulo de intensidade P = qa. Na Figura 2, eu Renato Brito mostro como é a ideia no caso da molécula de água. Renato Brito H H O q a +d d +d d +q a Figura 2 – Na molécula d’água, o centro de cargas negativas fica mais perto do átomo de oxigênio, ao passo que o centro de cargas positivas fica mais próximo dos hidrogênios. Em geral, todas as moléculas polares tais como H2O, HCl, NH3 etc. podem ser modeladas como um dipolo elétrico composto por cargas +q e −q separadas por uma certa distância “a”. Já as moléculas dos compostos apolares, tais como CO2, H2, O2, BF3, CH4, etc., não são dipolos elétricos, não podem ser modeladas como dipolos elétricos. Segundo eu mesmo, prof. Renato Brito, em toda molécula apolar CO2, H2, O2, BF3, CH4, etc., a nuvem eletrônica está simetricamente distribuída em torno do centro da molécula, de modo que o centro de cargas positivas +q e o centro de cargas negativas −q estão ambos localizados no centro geométrico da molécula. Assim, a distância “a” entre esses centros de carga +q e −q é nula (a = 0), conferindo a toda e qualquer molécula apolar um momento de dipolo nulo (p = qa = q0 = 0). As consequências disso aprenderemos mais adiante. Figura 3 – Campo elétrico gerado por um dipolo elétrico Em breve, também aprenderemos a calcular o campo elétrico E distante gerado pelo dipolo elétrico ao longos dos eixos X e Y e várias outras propriedades interessantes. 2 - Comportamento Rotacional de Dipolos Elétricos dentro de campos elétricos E Quando um dipolo elétrico (ou seja, qualquer molécula polar) é abandonado num campo elétrico E, como mostra a figura 4A, as forças elétricas tendem a girá-lo no sentido horário, isto é, há um torque (momento da força) no sentido horário. Ao atingir a posição indicada na Figura 4B, ele tende a parar de girar, tendo em vista que as forças elétricas ali estão alinhadas com o centro do dipolo, produzindo um torque resultante nulo. Fe Fe E Fe E +q Fe -q -q +q Figura 4A Figura 4B Renato Brito A Figura 4B, portanto, mostra a posição de equilíbrio estável do dipolo nesse campo elétrico, isto é, a posição de menor energia potencial elétrica dele (aprenderemos mais sobre Epot. elétrica adiante).
6o TC DE FÍSICA 2022 – TURMAS ITA/IME – 3 a SÉRIE OSG 0000/11 2 As figuras 5A e 5B mostram como o vetor momento de dipolo elétrico P desse dipolo se comportou durante essa rotação. E E +q -q -q +q Figura 5A Figura 5B P P antes depois Note que o vetor P girou 90o no sentido anti-horário até se alinhar ao campo elétrico E externo (Figura 5B), apontando na mesma direção e sentido dele. Quando P se alinha ao campo elétrico externo E, o dipolo elétrico atinge a posição de equilíbrio estável nesse campo. Se o dipolo for abandonado nesse campo já na posição de alinhamento (Figura 5B), ele permanecerá em repouso. E E Figura 6A Figura 6B P P Se o dipolo for abandonado na posição da Figura 6A, haverá um torque das forças elétricas no sentido anti-horário que irá girar o dipolo até levá-lo para a posição de equilíbrio estável mostrada na Figura 6B, onde ele deve permanecer em repouso, se ignorarmos as oscilações. E E Figura 7A Figura 7B P P O vetor P (momento de dipolo elétrico) está antiparalelo ao campo elétrico E na Figura 7A. Essa posição é de equilíbrio, porém, equilíbrio instável (posição de máxima Epot. elétrica). Qualquer leve perturbação desse dipolo fará com que o mesmo gire 180o dentro desse campo até atingir a posição de equilíbrio estável da Figura 7B. O funcionamento do forno de micro-ondas se baseia exatamente nessa tendência que as moléculas de água têm de se alinhar ao um campo elétrico externo. No interior do forno, temos uma onda eletromagnética cujo campo elétrico E está oscilando freneticamente com uma frequência de 4,25 GHz. Isso significa que o vetor campo elétrico E dessa onda ora aponta para cima (por exemplo), ora aponta para baixo, invertendo de sentido mais de 4 bilhões de vezes por segundo. a a +q -q E P Figura 8 Renato Brito As moléculas de água dos alimentos contidos nesse forno sofrerão torques elétricos variáveis, sempre tentando alinhar essas moléculas a esse campo oscilante, o que fará com que elas oscilem nesse ritmo. Essa agitação das moléculas de água dos alimentos é que promoverá o aquecimento deles. Em linhas gerais, se um dipolo elétrico estiver com seu vetor P (momento de dipolo elétrico) formando um ângulo a com o vetor campo elétrico E, como mostra a Figura 8, surgirá um torque  das forças elétricas no sentido horário, de intensidade dada por: | | | P | | E | sen  =   a (eq1) que agirá no sentido de rodar o dipolo espontaneamente a fim de levá-lo para a posição de equilíbrio estável (alinhamento entre P e E), na qual teremos a = 0o (como mostrado na Figura 5B) e, consequentemente sena = 0 e torque elétrico nulo | | 0,  = pela relação eq1. A relação eq1 (que será demonstrada em sala de aula) nos permite tirar mais algumas conclusões: • Para a = 90o, o torque elétrico sobre o dipolo terá intensidade máxima, visto que sena atinge seu valor máximo para a = 90o (sen90o = 1). É a configuração mostrada na Figura 5A. • Para a = 0o , teremos sena = 0   = 0, o torque elétrico sobre o dipolo será nulo, trata-se da posição de equilíbrio estável (Fig 5B), isto é, a posição de Epot elétrica mínima para ele dentro do campo E, conforme aprenderemos melhor mais adiante. • Para a = 180o , teremos sena = 0   = 0, o torque elétrico sobre o dipolo também será nulo, trata-se, porém, da posição de equilíbrio instável (Fig 7A), isto é, a posição de Epot elétrica máxima para ele dentro do campo E, conforme aprenderemos melhor mais adiante. Conforme já vimos na página 1, o momento de dipolo elétrico de toda molécula apolar (CO2, H2, O2, CH4 ... etc) é nulo, visto que P = qa = q0 = 0. Portanto, pela relação eq1, para qualquer posição angular a de uma molécula apolar abandonada dentro de um campo elétrico, teremos  = PEsena = 0Esena = 0, ou seja, ela nunca sofrerá torque elétrico e, portanto, nunca tenderá a girar. 2.1 - Trabalho da força elétrica e Epot Elétrica do Dipolo A seguir, vamos calcular o trabalho realizado pelas forças elétricas durante a rotação de um dipolo elétrico dentro de um campo elétrico E uniforme. Segundo o RB, O trabalho realizado pelas forças elétricas, durante a rotação de um dipolo elétrico, independe de onde esteja o centro dessa rotação. Tanto faz girar em torno do centro geométrico do dipolo, como girar em torno de uma de suas extremidades, o trabalho total das forças elétricas sempre dará o mesmo resultado pelo fato de as cargas terem módulos iguais. Por simplicidade, vamos girar o dipolo em torno da carga −q que será mantida fixa como mostra a Figura 9A. Fe a Renato Brito Figura 9A -q +q E a Fe Fe a -q +q E a Fe Fe x y Fe Figura 9B O trabalho realizado pela força elétrica independe da trajetória seguida entre as posições inicial e final (força conservativa),
6o TC DE FÍSICA 2022 – TURMAS ITA/IME – 3 a SÉRIE OSG 0000/11 3 portanto, eu RB vou tomar uma trajetória alternativa pontilhada onde a carga +q sofrerá um deslocamento horizontal x para a esquerda seguido de um deslocamento vertical y para cima como mostra a Fig. 9B. A força elétrica →Fe se opõe ao deslocamento x sofrido pela carga +q no trecho horizontal (Fig 9B), portanto, realiza um trabalho negativo nesse trecho dado por: T x Fe x | q | E (a acos ) qEa (1 cos ) Fe = −  = −   − a = −  − a No trecho vertical, a força elétrica →Fe é perpendicular ao deslocamento y (Fig 9B) sofrido pela carga +q, portanto realiza trabalho nulo nessa etapa. Assim, eu RB posso escrever: T T x T y qEa (1 cos ) 0 Fe Fe Fe = + = −  − a + T qEa (1 cos ) (eq2) Fe = −  − a Após entender como eu RB cheguei até a expressão eq2, você, querido leitor, facilmente será capaz de generalizar essa ideia. a Renato Brito Figura 10 +q -q E ai Fe Fe aF x Se um dipolo elétrico sofrer uma rotação genérica (Figura 10) desde a posição ai até a posição Fa , a carga +q sofrerá um deslocamento horizontal x de módulo: F F x a cos i a cos a (cos i cos ) (eq3) =  a −  a =  a − a Assim, o trabalho realizado pelas forças elétricas, tomando novamente aquela trajetória alternativa x + y, será dado por: Fe Fe Fe e Fe F Fe F T T x T y F x 0 | q | E x Usando (eq3), eu RB posso escrever: T | q | E a. (cos i cos ) T ( qEa cos i) ( qEa cos ) (eq4) = + = −  + = −   = −    a − a = −  a − −  a Como a força elétrica é conservativa, é possível se definir uma grandeza chamada Epot elétrica e calcular o trabalho realizado pela força elétrica pela expressão geral do trabalho das forças conservativas abaixo: T Epoti Epot (eq5) Fe F = − Comparando-se eq4 e eq5, chegamos à expressão da Epot elétrica de um dipolo elétrico dentro de um campo elétrico uniforme: Epot qEa cos (eq6) = −  a Lembrando a definição de Momento de Dipolo elétrico P = qa, a expressão eq6 pode ser reescrita como: Epot P E cos (eq7) = −   a Observando a Figura 10, vemos que, à medida que a vai aumentando continuamente (de a = 0o até a = 180o), o dipolo vai girando no sentido anti-horário num movimento forçado. Analisando eq6, vemos que tudo faz sentido fisicamente: durante essa rotação, o valor algébrico do cosa vai diminuindo de valor (desde +1 até −1), mas devido ao sinal negativo “−” que aparece em eq6, a Epot elétrica vai aumentando de valor durante essa rotação, o que já era esperado, tendo em vista que o movimento é forçado. A Epot. é mínima para a = 0o e máxima para a = 180o. E E -q +q +q -q Figura 11B Epot máxima (a = 180o ) Figura 11A Epot mínima (a = 0o ) P P Para girar esse dipolo desde a = 0o até a = 180o, é necessária a ajuda de um operador para realizar essa rotação forçada. Nesse processo, o operador realiza trabalho positivo (porque a força do operador está a favor da rotação), enquanto a força elétrica realiza trabalho negativo (porque se opõe a essa rotação). Em linhas gerais, nunca esqueça do seguinte: Em todo movimento espontâneo: • Epot diminui; • Força conservativa (força elétrica, força peso, força elástica) realiza trabalho positivo. Em todo movimento forçado: • Epot aumenta; • Força conservativa (força elétrica, força peso, força elástica) realiza trabalho negativo. Veja como essas propriedades acima são realmente intuitivas, quando vemos o exemplo clássico de uma pedra caindo verticalmente num campo gravitacional uniforme g: • A queda de uma pedra, num campo gravitacional g, é um movimento espontâneo. Se você soltar a pedra, ela cairá “sozinha” sem a necessidade de ajuda de um operador. Durante esse movimento espontâneo, a Epot gravitacional Epot = m.g.H dela vai diminuindo enquanto a força peso vai realizando um trabalho positivo (força peso P a favor do deslocamento H). • A subida de uma pedra num campo gravitacional g é um movimento forçado. Ela não sobe sozinha, a menos que um operador a ajude a subir. Durante esse movimento forçado, a Epot gravitacional Epot = m.g.H da pedra vai aumentando, enquanto a força peso P vai realizando um trabalho negativo (força peso P contra o deslocamento H). 3 - Comportamento Translacional de Dipolos Elétricos dentro de campos elétricos E Caso 1: se o campo elétrico for uniforme Se um dipolo for abandonado em repouso dentro de um campo elétrico uniforme, facilmente percebemos que ele sofrerá duas forças elétricas de mesmo valor, mesma direção e sentidos opostos (Figura 4), de modo que teremos uma força resultante nula FR = q.E − q.E = 0. Dessa forma, o centro de massa do dipolo elétrico, no interior de um campo elétrico uniforme, nunca terá aceleração, portanto, nunca executará movimento acelerado ou retardado.