Title CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG.doc ✅

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Phương trình bậc hai là phương trình có dạng axbxca200 Công thức nghiệm: Biệt thức bac24 + ∆ < 0: Phương trình vô nghiệm + ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép b xx a 12 2 + ∆ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt b x a b x a           1 2 2 2 Công thức nghiệm thu gọn: Biệt thức 'b'ac2 + ∆’ < 0: Phương trình vô nghiệm + ∆’ = 0: Phương trình có nghiệm kép b' xx a 12 + ∆’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt b'' x a b'' x a           1 2 Chú ý: Nếu phương trình (1) có các hệ số a, b, c thỏa mãn: + abc0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c x;x a 121 + abc0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c x;x a 121 * Định lí Vi – ét Nếu phương trình axbxca200 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì b Sxx a c Px.x a         12 12 * Hệ quả: Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac0 * Định lí Vi – ét đảo - Nếu hai số u và v thỏa mãn uvS,uvPSP24 thì hai số đó là các nghiệm của phương trình XSXP20 1. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp giải - Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình a0 - Tính bac24 - Kết luận nghiệm Bài tập mẫu Ví dụ 1: Giải phương trình xx2440 Giải chi tiết Cách 1: Ta có: a;b';c;'2124240 Vậy phương trình có nghiệm kép  x 2 2 1
Cách 2: xxxxx2244020202 Vậy phương trình có nghiệm x2 Ví dụ 2: Giải phương trình xx23720 Giải chi tiết Ta có ..27432250 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là  x;x ..   12 7257251 2 23233 Ví dụ 3: Giải phương trình xx222330 Giải chi tiết Ta có: a;b;c2233 Nhận thấy abc22330 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x;x 12 3 1 2 Ví dụ 4: Giải phương trình xx24710 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 phân biệt. b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức. Axx 12 Bxx2 12 2 Cxx1244 D xx 12 11 +Exx3 12 3 Giải chi tiết a) Ta có: ..27441650 Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 phân biệt b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: xx xx         12 12 7 4 1 4 Axx 12 7 4 B.xxxxxxxxxxxx  12121212121 2 2 2222 2 7157 2222 4416 Cxxxxxxxxx.x   1212121212 1735 44416416416 444 4 xx D= xxxx   12 1212 7 114 7 1 4 x+xxxxxxxxxxxxxE..   3 1 3 33 2121212122 3 1 22 21 717427 3333 44464 Ví dụ 5: Cho phương trình xx21080 có hai nghiệm x 1 ; x 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức A xx 22 12 11 Bxx221211 Cxxxx221212
Dxx 12 Exx44 12 Fxx55 12 Giải chi tiết Áp dụng định lí Vi-ét ta có: xx xx     12 12 10 8 Ta có xxxxxx121221222221028116 Khi đó xx xx A xx    22 12 12 2222 12 1111629 16 8 Cxxxxxxxxxxxxxx22212121212121212 xxxxx..x22122211211628101320 DxxDxxDxxDxx12222212122122132233 (Vì D0 ) Exx44 12 22244222221212122212122221162813328xxxxxxxx.xx 123553311121232231031081240xxxFxxxxxx.()x xxxxxxxFxxx55223323321212121212 xxxxxxxx..2223322121212121161240810143200 Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp giải Ví dụ 1: Lập phương trình có hai nghiệm 23 và 23 Giải chi tiết Ta có: xxS 1223234 P.xx122323431 Phương trình có hai nghiệm 23 và 23 là xx2410 Ví dụ 2: Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau: a) uv5 và uv4 b) uv2234 và uv15 Giải chi tiết a) Áp dụng định lí Vi-ét đảo thì u, v là nghiệm của phương trình: xx2540 .254490 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x;x  12 5353 41 22 Vậy các cặp số u;v thỏa mãn là ;,;4114 b) Ta có uvuvuvuvuvuv uv     22 228 3423434264 8 Trường hợp 1: uv8 và uv15 Áp dụng định lí Vi-ét đảo thì u;v là nghiệm của phương trình: xx28150 .2841540 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: