Title TOAN-11_C8_B5.3_KHOANG-CACH_TN-P2_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 5: KHOẢNG CÁCH Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  a, AC  a 3, A'B  2a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến (A'BC) là: A. 3 4 a . B. 3 2 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . Lời giải + 1 ( ,( ' )) ( ,( ' )) 2 d M A BC  d A A BC . Kẻ AH  A'B (1). Ta có: A' A  (ABC)  A' A  BC . Mà AB  BC  BC  (A' ABB'). Có: ( ' ') (2) ( ' ') BC A ABB AH BC AH A ABB        . Từ (1),(2)  AH  (A'BC)  d(A,(A'BC))  AH . Ta có: 2 2 2 2 AA'  A'B  AB  4a  a  a 3 . 1 1 '. 3. 3 . . 2 2 ' 2 2 A AB AA AB a a a S AH A B AA AB AH A B a           . 1 1 3 3 ( ,( ' )) ( ,( ' )) . 2 2 2 4 a a d M A BC  d A A BC   . CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III == =I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Câu 68: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a 3 ,  0 ABC  60 . Gọi M là trung điểm của BC . Biết 2 3 3 a SA  SB  SM  . Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến  ABC A. 2 3 3 a d  . B. d  a . C. d  2a . D. d  a 3 . Lời giải Vì ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC và  0 ABC  60 suy ra ABM đều. 2 3 3 a SA  SB  SM  . Suy ra, hình chóp S.ABM đều. Xét ABC : 0 3 3 sin 60 2 2 AC a BC a AM AB BM a BC BC          . Gọi H là trọng tâm ABC nên H là chân đường cao kẻ từ S xuống  ABC. ABC đều cạnh a nên 2 2 3 3 . 3 3 2 3 a a MH  MN   . Xét SHM vuông tại H :    2 2 2 2 2 3 3 , 3 3 a a d S ABC SH SM MH a                   . Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA   ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 2a 3 3 60 0 a 3 N H M A B C S
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn A. 6 3 a . B. 6 4 a . C. 6 2 a . D. 2 6 3 a . Lời giải Ta có SA   ABCD nên  SC,BCD   SC, AC  SCA  60 . Khi đó AC  2a 2  SA  AC.tan 60  2a 6 . Mà AB//CD  AB//SCD  d B,SCD  d  A,SCD. Kẻ AH  SD  AH  SCD Khi đó       2 2 . , , SA AD d B SCD d A SCD AH SA AD            2 2 2 2.2 2 6 , 3 2 2 2 a a d B SCD a a a     . Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a A. a . B. 2 21 3 a . C. a 3 . D. 21 7 a . Lời giải
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Gọi O là tâm hình thoi ABCD và E là trọng tâm của tam giác ABC .                      , , 30 taïi E SD ABCD D SD ABCD SD ED SDE SE ABCD Do tam giác ABC đều nên 2 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 BD BO a DE BD a CE BO a             Khi đó  2 tan 3 SE a SDO SE DE    Vì tam giác ABC đều nên CE  AB CE  CD mà CD  SE nên CD  SEC Kẻ EH  SCH  SC khi đó EH  SCD tại H nên d E,SCD  EH 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 21 2 21 3 3 3 EH a EH SE EC a a                   Do BE  SCD  D nên             , 3 3 21 , , . , 2 2 7 d B SCD BD d B SCD d E SCD a d E SCD ED      Câu 71: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng3a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng A. 14 . 3 a B. 14 . 4 a C. a 14. D. 14 . 2 a Lời giải Gọi O  AC  DB . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO   ABCD và đáy ABCD là hình vuông. Ta có:             , 2 , 2 , . , d A SCD AC d A SCD d O SCD d O SCD OC    