Title C5 - 4 VI TRI TUONG DOI CUA DUONG THANG VA DUONG TRON.docx ✅

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn + Đường thẳng a và đường tròn O gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung + Đường thẳng a và đường tròn O gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung H . Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn O tại H . + Đường thẳng a và đường tròn O gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung, * Nhận xét: Đường thẳng a và đường tròn ;OR cắt nhau khi dR , tiếp xúc với nhau khi dR và không giao nhau khi dR 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn * Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. 3. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn * Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn O cắt cắt nhau tại điểm P thì: + Điểm P cách đều hai tiếp điểm + PO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến + OP là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm. B. Các dạng toán Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Bài 1: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4cm . Không vẽ hình, hãy xét vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn O . a) ;3cmO b) ;5cmO c) ;4cmO
Bài 2: Cho đường thẳng b và một điểm I cách b một khoảng 6cmd . Xác định vị trí tương đối của b với các đường tròn sau: a) Đường tròn ;3cmI b) Đường tròn ;6cmI c) Đường tròn ;8cmI Bài 3: Cho đường tròn ;5cmJ và đường thẳng c . Gọi K là chân đường vuông góc vẽ từ J xuống c , d là độ dài của đoạn thẳng JK . Xác định vị trí tương đối của đường thẳng c và đường tròn ;5cmJ trong mỗi trường hợp sau: a) 4cmd b) 5cmd c) 6cmd Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm 4;3A . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn tâm A , bán kính 3R với các hệ trục tọa độ. Bài 5: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng 8cm . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính 10cm a) Giải thích vì sao a và O cắt nhau b) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn ;10cmO . Tính độ dài của dây MN . Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH . Đường thẳng BC có tiếp xúc với đường tròn ;AAH hay không? Vì sao? Bài 7: Cho bốn điểm O , B , C , D thẳng hàng như trong hình. Giả sử đường thẳng m đi qua B và vuông góc với đường thẳng thẳng OC . Nêu vị trí tương đối của đường thẳng m và ba đường tròn cùng tâm O lần lượt đi qua các điểm A , B , C . Bài 8: Cho điểm A nằm trong đường tròn O . Chứng minh rằng mọi đường thẳng d đi qua A đều cắt O ở hai điểm phân biệt. Bài 9: Chứng minh rằng một đường thẳng và một đường tròn không thể có quá hai điểm chung.
Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD ( 90AD ), 4cmAB , 13cmBC và 9CD cm. Tính AD và chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC . Bài 11: Cho ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC và đường tròn tâm D bán kính DA Bài 12: Cho ABC vuông tại A có 3,4ABcmACcm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,8cm . Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC vầ đường tròn tâm A bán kính 2,8cm . Bài 13: Cho hình thang vuông ABCD có 090,2,6,8ABADcmBCmCDcm . Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD Dạng 2: Nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn I. Phương pháp giải a) Nếu một đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Giả thiết Đường thẳng a , điểm C thuộc O aOCC Kết luận a là tiếp tuyến của đường tròn ;OR b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn Giả thiết Đường tròn ;OR và đường thẳng a d bằng khoảng cách từ O đến a và dR Kết luận a là tiếp tuyến của đường tròn ;OR c) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
II. Bài toán Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Tìm tiếp tuyến của đường tròn ;AAH tại H . Bài 2: Cho hai đường tròn ;OR và ;OR tiếp xúc ngoài nahu tại điểm I . Gọi d là tiếp tuyến của ;OR tại điểm I . Chứng minh d là tiếp tuyến của ;OR . Bài 3: Cho đường tròn O và điểm I ở ngoài đường tròn. Gọi M là giao điểm của đường tròn tâm K đường kính IO và đường tròn O . Chứng minh đường thẳng IM là tiếp tuyến của O tại M . Bài 4: Cho hai đường tròn O , O cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn O . Chứng minh đường thẳng OB là tiếp tuyến của O . Bài 5: Cho AB là một dây không đi qua tâm của đường tròn O . Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của O ở điểm C . Chứng minh rằng CB là một tiếp tuyến của O . Bài 6: Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6cm và hai đường thẳng chéo cắt nhau tại I . Chứng minh rằng đường tròn ;3cmI tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông Bài 7: Cho đường tròn ;OR và điểm A nằm ngoài O . Vẽ hai đường tròn đường kính OA , đường tròn này cắt O tại hai điểm phân biệt B và C . Kẻ BI là đường kính của đường tròn đường kính OA , kẻ BK là đường kính của đường tròn O . Chứng minh rằng: a) AB , AC là hai tiếp tuyến của O b) IK là tiếp tuyến của đường tròn ;BBC Bài 8: Cho tam giác MNP có  90N và 1 2NPMPa . Vẽ đường tròn tâm P tiếp xúc với MN tại N . Qua N vẽ tia Nx vuông góc với MP cắt P tại điểm thứ hai Q ( QN ). Chứng minh rằng MQ là tiếp tuyến của P và MNQ là tam giác đều. Bài 9: Cho tam giác ABC có 6,8,10.ABcmACcmBCcm Vẽ đường tròn ;BBA . Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn B Bài 9: Cho đường tròn O và một dây AB . Gọi M là trung điểm của AB , vẽ bán kính OI đi qua M . Từ I vẽ đường thẳng //xyAB . Chứng minh rằng xy là tiếp tuyến của đường tròn O . CB A