Title 3-1-PP BTTD CAC PHEP TOAN VT.PDF ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Phương pháp:Nắm biểu thức tọa độ và các phép toán của vectơ, tọa độ trung điểm, trọng tâm tam giác, đẳng thức vectơ bằng nhau trong hình bình hành, qui tắc hình hộp... Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1;5) và b = (2;2;1) . Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau: a) a b + ; b) 3 2 a b − . Lời giải a) Vì a = (2;1;5) và b = (2;2;1) nên a b + = + + + = (2 2;1 2;5 1 4;3;6 ) ( ). b) Ta có 3 3 2;3 1;3 5 6;3;15 a =    = ( ) ( ) và 2 2 2;2 2;2 1 4;4;2 b =    = ( ) ( ). Do đó 3 2 6 4;3 4;15 2 2; 1;13 a b − = − − − = − ( ) ( ) . Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a b = = − (3;1;2), ( 3;0;4) và c = − (6; 1;0) . Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau: Tìm tọa độ của các vectơ a) a b c + + b) 2 3 5 a b c − − . Lời giải a) Tọa độ của vectơ a b c + + là (3 3 6;1 0 1;2 4 0) (6;0;6) − + + − + + = . b) Có 2 (6;2;4);3 ( 9;0;12);5 (30; 5;0). a b c = = − = − Tọa độ của vectơ 2 3 5 a b c − − là (6 9 30;2 5;4 12) ( 15;7; 8) + − + − = − − . Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (0;1;3) và b = −( 2;3;1) . a)Tìm tọa độ của a b − b) Biết 2 3 4 x a b + = tìm tọa độ của vectơ x ? Lời giải a) a b − = − (2; 2;2) b) 3 2 3 4 2 2 x a b x b a + =  = − . ( ) 3 3 9 2 4;6;2 ; 0; ; 2 2 2 b a   = − =     3 9 5 2 4; ; 2 2 2 x b a    = − = − −     Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz, cho a b c (−2;2;0 , 2;2;0 , 2;2;2 ) ( ) ( ) . Tìm
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 a) a , b c , ? b) a b + c) b c − d) abc + + Lời giải a)Ta có: 2 2 2 2 2 2 222 ( 2) 2 0 2 2; 2 2 0 2 2 2 2 2 2 3 a b c = − + + = = + + = = + + = b) ( ) 2 2 2 a b a b + =  + = + + = 0;4;0 0 4 0 4 c) ( ) 2 2 2 b c b c − = −  − = + + − = 0;0; 2 , 0 0 ( 2) 2 d)Ta có: abc + + = (2;6;2). Vậy abc + + = 2 11 . Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a m b n = + = − (3; 1;3 , 1; 3;2 ) ( ) . Tìm mn, để các vectơ ab, cùng hướng. Lời giải a và b cùng hướng  = a kb ( ) 3 3 0 1 3 10 3 .2 1 2 k k k m k m k n n   = =      + = −  = −      =  =  . Vậy 1 10; 2 m n = − = Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho a b c d = − = − = = − − (2; 5;3 ; 0;2; 1 ; 1;7;2 ; 0; 17; 2 ) ( ) ( ) ( ) a) Tìm u a b c = − − 4 2 . b) Tìm m; n; p biết rằng d ma nb p c = + + . . . . Lời giải: a) Ta có: u = − − − − = − − − − = − (2; 5;3 4 0;2; 1 2 1;7;2 2; 5;3 0;8; 4 2;14;4 0; 27;3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . b) Ta có: d m a n b p c m n p = + +  − − = − + − + . . . 0; 17; 2 2; 5;3 0;2; 1 1;7;2 ( ) ( ) ( ) ( ). 2 0 1 5 2 7 17 1 . 3 2 2 2 m p m m n p n m n p p   + = =    − + + = −  =       − + = − = −
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Ví dụ 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 vectơ u x = − ( ; 2 3; 2 x ) và v y = − ( ; 4; 8) . Tìm x và y để u và v cùng phương. Lời giải: Để u và v cùng phương thì u k v x k y =  − = − . ; 2 3; 2 ; 4; 8 ( x ) ( ) 1 1 4 4 2 3 4 2 3 1 1 . 2 8 1 4 4 y k x ky k x k y k   = =  =       − = −  − = −  =        = =   =   x x x Vậy x = = 1; 4. y Ví dụ 8: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M N P , , biết OM i j k N = − + + − 4 3 3 , (4; 4;2) và P(3;6; 1) − . a) Tìm toạ độ của các vectơ MN MP , , từ đó chứng minh rằng ba điểm M,N,P không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ của vectơ NM NP + , từ đó suy ra toạ độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ Lời giải a) Ta có: MN MP = − − − − − = − − − (4 ( 4); 4 3;2 3) (8; 7; 1), (7;3; 4) Vì 871 7 3 4 − −   nên hai vectơ MN MP , không cùng phương. Do đó, ba điểm M, N, P không thẳng hàng. b)Ta có: NM NP ( 8;7;1), ( 1;10; 3) − − − . Suy ra: NM NP + = − + − + − = − − (( 8) ( 1);7 10;1 3) ( 9;17; 2) Gọi tọa độ điểm Q là Q(x; y;z) , ta có: NQ x y z ( 4; 4; 2) − + − Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì NM NP NQ + = Suy ra: 4 9 5 4 17 13 2 2 0 x x y y z z  − = − = −      + =  =    − = − =  . Vậy Q( 5;13;0) − c) Ta có: 2 2 2 2 2 2 NM NM NP NP = = − + + = = = − + + − = | | ( 8) 7 1 114, | | ( 1) 10 ( 3) 110 Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là: C NP NM = + = + 2( ) 2( 114 110)