Title 4 ĐỀ TOÁN TSA-ĐÁP ÁN (PIMATH).pdf ✅

KHÓA HỌC PIX 2025 Giáo viên: Phạm Minh Tuấn SĐT: 0777561933 1 PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC ÑEÀ THI ÑAÙNH GIAÙ tö duy baùch khoa haø noäi Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 15 trang, 40 câu Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−;0) và đồng biến trên khoảng (0;+) ? A. = − − + 4 2 y x x 1. B. + = + 3 1 1 x y x . C. = + + 4 2 y x x 1. D. = − 3 y x x3 . Câu 2: Biết rằng hàm số = + +  ( ) 2 y ax bx c a 0 đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6) . Tính tích P abc = . A. P =−6. B. P = 6. C. P =−3. D. = 3 . 2 P Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên  − =    − =  2 2 . 4 4 b a a Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6) nên ta có c = 6. Từ đó ta có hệ  − =   =   = − = −            − =  − = −  − =  = −     = = =   =      2 2 2 1 2 4 4 2 4 4 16 16 8 0 2 4 6 6 6 6 b a a b a b a b ac a a a b a c c c c ⎯⎯→ = = − P abc 6. Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số = + cos2 1 tan x y x không xác định trong khoảng       −   + +    2 ; 2 , 2 2 k k k Đ ĐỀ LUYỆN THI
KHÓA HỌC PIX 2025 Giáo viên: Phạm Minh Tuấn SĐT: 0777561933 2 b) Có 20 giá trị nguyên m để hàm số y f x m = = + ( ) 3 sin4x cos2x là hàm chẵn. S Lời giải a) Hàm số xác định khi và chỉ khi      −  +   −          +  tan 1 4 , cos 0 2 x k x k x x k . Ta chọn     −  = →     4 0 2 x k x nhưng điểm  − 4 thuộc khoảng         − + +   2 ; 2 2 2 k k . Vậy hàm số không xác định trong khoảng         − + +   2 ; 2 2 2 k k . b) Sai : Tập xác định : D = . Suy ra    −  x D x D. Ta có f x m x x m x x (− = − + − = − + ) 3 sin4 cos2 3 sin4 cos2 . ( ) ( ) Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì f x f x x D m x x m x x x D (− =    − + = +   ) ( ), 3 sin4 cos2 3 sin4 cos2 ,  =    = 4 sin4 0, 0. m x x D m Câu 4: Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (với k ) 1) Hàm số −    = + +     tan 1 cos sin 3 x y x x không xác định với mọi x có dạng 2) Chu kì của hàm số ( ) = + 3 sin 2cos 2 2 x x f x là Lời giải 1) Hàm số −    = + +     tan 1 cos sin 3 x y x x xác định khi:              sin 0 sin 2 0 2 cos 0 2 x k x x k x x , ( ) k . 2) Chu kỳ của sin 2 x là  = =  1 2 4 1 2 T và Chu kỳ của 3 cos 2 x là   = = 2 2 4 3 3 2 T
KHÓA HỌC PIX 2025 Giáo viên: Phạm Minh Tuấn SĐT: 0777561933 3 Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì 1 T và 2 T vừa tìm được ở trên. Suy ra ( ) ( )     = = = 1 2 1 2 1 2 4 4 . . 3 , 4 , 4 3 T T BCNN T T UCLN T T Chu kì của hàm ban đầu T = 4 Câu 5: Có một giá trị thực của tham số m  0 để hàm số = − − − 2 y mx mx m 2 3 2 có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên . Khẳng định nào sau đây đúng? A. m −( 2;0 .) B. m(1; 3) C. m(3;5 .) D. m(0;1 .) Lời giải Chọn B Ta có = − = = 2 1 2 2 b m x a m , suy ra y m = − − 4 2 . Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −10 khi và chỉ khi    0 0 2 m m     =  − − = −  0 2 4 2 10 m m m . Câu 6: Phương trình ( + + + + − = ) ( ) 2 m x m x m 1 2 1 2 3 0 có nghiệm khi và chỉ khi (   m a b; . Tính a b + A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B TH1: m m + =  = − 1 0 1 phương trình  − =5 0 (vô lý) TH2: m m +    − 1 0 1 Yêu cầu bài toán ( ) ( )( )   = + − + −      −  2 ' 1 1 2 3 0 1 m m m m ( + − +  )( ) −      −    + =     −  −   1 4 0 1 4 1 4 3 1 1 m m m m a b m m . Câu 7: Một rạp chiếu phim có chi phí tổ chức là 20 nghìn đồng cho mỗi vé bán ra. Theo nghiên cứu, nếu giá vé là x (nghìn đồng) thì số lượng vé bán được sẽ là q x x ( ) = − 120 ( x N *) . Hãy xác định giá vé cho mỗi ghế sao cho lợi nhuận mà rạp thu được là cao nhất? A. 42 nghìn đồng. B. 60 nghìn đồng. C. 55 nghìn đồng. D. 70 nghìn đồng. Lời giải
KHÓA HỌC PIX 2025 Giáo viên: Phạm Minh Tuấn SĐT: 0777561933 4 1. Chi phí tổ chức: Chi phí để tổ chức một buổi chiếu phim với số lượng vé bán ra là q(x) được tính như sau: Chi phí = q x x x ( ).20 120 .20 2400 20 = − = − ( ) nghìn đồng 2. Doanh thu: Số tiền rạp thu được khi bán vé là: Doanh thu = ( − = − ) 2 x x x x 120 120 (nghìn đồng) 3. Lợi nhuận: Lợi nhuận thu được bằng doanh thu trừ chi phí: Lợi nhuận = − − − = − − ( ) 2 2 120 2400 20 140 2400 x x x x x 4. Xác định giá vé tối ưu: ( ) = − −   2 f x x x x 140 2400,0 120 ( )      = 0;120 max 2500 f x đạt được khi x = 70 (nghìn đồng) Câu 8: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng toạ độ Oxy là một parabol có phương trình: = − + 1 2 3 2 y x x , x  0 . Trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất. Tìm khoảng cách xa nhất từ gốc O đến một điểm trên quỹ đạo của vật. A. 5 3 B. 6 C. 3 2 D. 6 2 Lời giải Hoành độ của điểm xa nhất mà vật có thể đạt được là = − = 2. 6 2 b x a Gọi M x y ( ; ) là tọa độ của điểm có khoảng cách xa nhất từ gốc O trên quỹ đạo của vật này Ta có ( )   = = + = + − +     2 2 2 2 2 1 ; 3 2 d O M OM x y x x x