Title 4 bài - Lý thuyết và bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ĐTHS_HS.pdf ✅

Dạng 1: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Cho hàm số y f x =   . Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì ta làm như sau:  Các bước tìm đường tiệm cận ngang: Bước 1: Tính giới hạn lim   x f x ®-¥ và lim   x f x ®+¥ Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó  Các bước tìm đường tiệm cận đứng: Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là 0 x x = Bước 2: Tính giới hạn một bên tại 0 x x = . Nếu xảy ra   0 lim x x f x ® - = ¥ hoặc   0 lim x x f x ® + = ¥ thì ta kết luận 0 x x = là đường tiệm cận đứng.  Lưu ý: Đồ thị hàm số ax b y cx d + = + luôn có TCĐ: d y c = - và TCN: a y c = Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y f x =   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: a) f f - < 5 4    b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang Câu 2: Cho hàm số 5 4 2 3 x y x- = + có đồ thị là C a) Hàm số đã cho không có cực trị b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3 c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Câu 3: Cho hàm số 2 2 3 2 4 x x y x - + = - có đồ thị là C a) Tập xác định của hàm số đã cho là D = ¡
b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang, trong đó có một đường là đường thẳng có phương trình y = -1. c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 d) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3 Câu 4: Cho hàm số y f x =   xác định trên ¡ \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng -¥;2 và đồng biến trên khoảng 2;+ ¥ b) Đồ thị hàm số y f x =   có một đường tiệm cận đứng là x =1 c) Đồ thị hàm số y f x =   có một đường tiệm cận ngang là y = 3 d) Đồ thị hàm số   1 2 y f x = + có hai đường tiệm cận đứng
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y f x =   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: a) f f - < 5 4    b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang Lời giải a) Đúng: Từ bảng biến thiên ta thấy f - < 5 2  và f 4 2  > nên f f - < 5 4    b) Sai: Do 0 lim x y ® - = -¥ nên hàm số có không có giá trị nhỏ nhất. c) Đúng: Do 0 lim x y ® - = -¥ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 d) Sai: Do lim 2 x y ®-¥ = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 Câu 2: Cho hàm số 5 4 2 3 x y x- = + có đồ thị là C a) Hàm số đã cho không có cực trị b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3 c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Lời giải Tập xác định: 3 \ 2 D ì ü = -í ý î þ ¡ 3 3 2 2 lim ; lim x x y y + - æ ö æ ö ®- ®- ç ÷ ç ÷ è ø è ø g = +¥ = -¥ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 3 2 x = - lim 2; lim 2 x x y y ®-¥ ®+¥ g = - = - nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 Diện tích hình chữ nhật cần tìm là 3 . 2 3 2 S = - = (đvdt) a) Đúng: Hàm số đã cho không có cực trị b) Sai: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 3 2 x = - c) Đúng: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 d) Đúng: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 .
Câu 3: Cho hàm số 2 2 3 2 4 x x y x - + = - có đồ thị là C a) Tập xác định của hàm số đã cho là D = ¡ b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang, trong đó có một đường là đường thẳng có phương trình y = -1. c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 d) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3 Lời giải a) Sai: Tập xác định của hàm số đã cho là D = ± ¡ \ 2   b) Sai: Ta có 2 2 3 2 lim lim 1 x x 4 x x y ®+¥ ®+¥ x - + = = - - ; 2 2 3 2 lim lim 1 x x 4 x x y ®-¥ ®-¥ x - + = = - - nên hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 . c) Đúng:       2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 2 lim lim lim lim x x x x 4 2 2 2 4 x x x x x y ® ® ® ® x x x x - + - - - = = = = - - - + +       2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 2 lim lim lim lim x x x x 4 2 2 2 x x x x x x x y x x x x ®- ®- ®- ®- + + + + - + - + - - - = = = = -¥ - - + + g nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. d) Sai: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 Câu 4: Cho hàm số y f x =   xác định trên ¡ \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng -¥;2 và đồng biến trên khoảng 2;+ ¥ b) Đồ thị hàm số y f x =   có một đường tiệm cận đứng là x =1 c) Đồ thị hàm số y f x =   có một đường tiệm cận ngang là y = 3 d) Đồ thị hàm số   1 2 y f x = + có hai đường tiệm cận đứng Lời giải a) Sai: Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng -¥;1 ; 1;2    và đồng biến trên khoảng 2;+ ¥ . b) Đúng: Do 1 lim x y ® - = -¥ nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x =1 c) Đúng: Do lim 3 x y ®-¥ = nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 3