Title GT12. Chuong 1. Bai 1-2 Tim cuc tri cua ham so.pdf ✅

TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 14 BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp theo) A. LÝ THUYẾT 2. Cực trị của hàm số Khái niệm cực trị của hàm số Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên tập hợp D và 0 x D  .  Nếu tồn tại một khoảng (a b; ) chứa điểm 0 x và (a b D ; )  sao cho f x f x ( )  ( 0 ) với mọi x a b x ( ; \ )  0 thì 0 x được gọi là một điểm cực đại, f x( 0 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số y f x = ( ) , kí hiệu là CÐ y .  Nếu tồn tại một khoảng (a b; ) chứa điểm 0 x và (a b D ; )  sao cho f x f x ( )  ( 0 ) với mọi x a b x ( ; \ )  0 thì 0 x được gọi là một điểm cực tiểu, f x( 0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số y f x = ( ) , kí hiệu là CT y . Chú ý: a) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (còn gọi là cực trị) của hàm số. b) Nếu 0 x là một điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của hàm số y f x = ( ) thì ta cũng nói hàm số y f x = ( ) đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại 0 x . c) Hàm số có thể đạt cực đại và cực tiểu tại nhiều điểm trên D . d) Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số y f x = ( ) thì điểm M x f x ( 0 0 ; ( )) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x = ( ). y O x Điểm cực đại của đồ thị Điểm cực tiểu Giá trị cực đại của đồ thị (cực đại) của hàm số Giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số Điểm cực tiểu của hàm số Điểm cực đại của hàm số yCĐ yCT xCĐ xCT ( xCĐ; yCĐ) (xCT; yCT)
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 15 Tìm cực trị của hàm số Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên khoảng (a b; ) chứa điểm 0 x và có đạo hàm trên các khoảng (a x; 0 ) và ( x b 0 ; ) . Khi đó:  Nếu f x ( )  0 với mọi x a x ( ; 0 ) và f x ( )  0 với mọi x x b ( 0 ; ) thì hàm số y f x = ( ) đạt cực đại tại điểm 0 x .  Nếu f x ( )  0 với mọi x a x ( ; 0 ) và f x ( )  0 với mọi x x b ( 0 ; ) thì hàm số y f x = ( ) đạt cực tiểu tại điểm 0 x . Chú ý: a) Nếu f x ( 0 ) = 0 và f x ( ) không đổi dấu khi x qua điểm 0 x thì hàm số không có cực trị tại 0 x . b) Nếu f x ( ) không đổi dấu trên khoảng K thì f x( ) không có cực trị trên khoảng đó. Định lý Giả sử hàm số y f x = ( ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (a b; ) chứa 0 x . Khi đó:  Nếu ( ) ( ) 0 0 0 0 f x f x   =      thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số.  Nếu ( ) ( ) 0 0 0 0 f x f x   =      thì 0 x là điểm cực đại của hàm số. Chú ý: Chiều đảo của định lý này không chắc đúng. Nhưng đối với hàm số bậc ba, chiều đảo của định lý luôn đúng. CÁC BƯỚC TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Quy tắc 1: Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Bước 2. Tính đạo hàm f x ( ) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f x ( ) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. Bước 3. Lập bảng biến thiên của hàm số. Bước 4. Từ bảng biến thiên kết luận về cực trị của hàm số. Quy tắc 2:
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 16 Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Bước 2. Tính đạo hàm f x ( ) của hàm số. Giải phương trình f x ( ) và kí hiệu i x (i =1,2,...) là các nghiệm của nó. Bước 3. Tính đạo hàm cấp hai f x ( ) và tính các giá trị f x ( i). Bước 4. Dựa vào dấu của f x ( i) suy ra tính chất cực trị của điểm i x như sau: ( ) 0: i f x   hàm số đạt cực tiểu tại i x x = . ( ) 0: i f x   hàm số đạt cực đại tại i x x = . ( ) 0: i f x  = chưa đủ cơ sở để kết luận i x x = có là điểm cực trị hay không. DẠNG TOÁN: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) 3 y x x = − + 2 6 2 b) 3 2 y x x x = − + − + 3 3 2 c) 4 2 y x x = − + 2 2 d) 4 2 y x x = − − + 5 2 Ví dụ 2: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) 2 3 2 x y x − = − b) ( ) 1 5 2 2 2 1 y x = − + c) 2 2 15 3 x x y x − − = − d) 1 y x 5 x = − + Ví dụ 3: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) 2 y x x = − + 2 5 b) 2 y x x = − − + 2 3 c) y x = − 2sin 2 3 d) y x x = − 2cos 2 4 Ví dụ 4: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y x x = ln b) 1 x e y x = + c) ( ) 1 2 1 2 x y x e = + d) ln x y x = Ví dụ 5: Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức ( ) 3 2 h t t t t = − + 6 81 324 . Đồ thị của hàm số h t( ) được biểu diễn trong hình bên.
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 17 a) Trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? b) Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt? B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Tìm cực trị của hàm số sau (nếu có): a) 3 2 y x x = − + − 3 4 b) 3 y x x = + + 3 1 c) 4 2 2 4 x y x = − + d) 1 4 2 2 1 4 y x x = − − + e) 2 3 x y x − − = − f) 1 2 3 y x = − + − g) 2 y x = − + 4 3 h) 2 y x x = − − 2 3 i) 1 y x x = + j) 2 y x x = + − 4 5 k) 2 3 6 2 x x y x + + = + l) 2 2 4 2 1 2 3 x x y x x + − = + − Câu 2: Tìm cực trị của các hàm số sau (nếu có): a) y x x = − + sin 2 2 b) y x x = − − 3 2cos cos 2 c) 2 y x x = ln d) ( 3) x y x e = − + e) . x y x e − = f) y x x = − ln Câu 3: Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số ( ) 1 9 81 3 2 840 1320000 3520 44 y h x x x x = = − + − + với 0 2000  x . Tìm tọa độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn 0;2000. (Theo: Tập bản đồ bài tập và bài thực hành Địa lí 8, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2011).