Title 04.6_SO-PHUC-CUC-TRI-VD-VDC_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Page 1 CHƯƠNG IV SỐ PHỨC CỰC TRỊ SỐ PHỨC – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 198: Cho là hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 z ;z z 1 i  2 1 2 z  z  5 có dạng . Khi đó có giá trị là 1 2 P  z  z  6  5i a  b 2 a  b A. 126 . B. 36 . C. 28 . D. 42 . Lời giải Chọn B Đặt . w  z 1 i  w  2 . w1 1 2 2 1 2  z 1 i;w  z 1 i  w  2; w  2 Ta có: . 1 2 1 2 z  z  5  w  w  5 Vì   2 2 2 2 w1 w2 w1+w2 1 2 1 2    2 w  w  w +w  11. . 1 2 1 2 1 2 P  z  z  6  5i  w 1 i  w 1 i  6  5i  w  w  4  3i Lại có: . w1 w2 1 2 P    4  3i  w  w  4  3i  P  5  11 Khi đó . MaxP  5  11 a  5;b 11 Vậy 2 a  b  36. Câu 199: Cho hai số phức thỏa mãn và . Số phức 1 2 z ;z 1 2 z  z  2021 1 2   1 z  z  1 i z có môđun lớn nhất bằng . Tính . 1 2 z  z  z  2  i 7 a 2  b; a,b Z a  b A. 2021. B. 2024 . C. 2023. D. 2030 . Lời giải Chọn B Giả sử . z1  a  bi;z2  c  dia,b,c,d  Giả thiết:         2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2021 2021 1 2 2.2021 z z a b c d z z i z a c b d a b                          . 2 2 2 2 2 2021 0 a b c d ac bd          
CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Page 2 Do vậy: .     2 2 2 2 1 2 1 2 z  z  a  c  b  d  2.2021  z  z  2021 2 Ta có: . 1 2 1 2 z  z  z  2  i 7  z  z   2  i 7  2021 2  3 Suy ra . a  2021,b  3 a  b  2024 Câu 200: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn , 2 4 gọi số phức là số 2 z z z     z  a  bi a,b phức có môđun nhỏ nhất. Tính . 2 S  ab A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có:     . 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 4 12 2 z z z a bi a a b a b a                    . 2 2 2 2 z  a  b  a  4a 12  a  2  8  8 Dấu “=” xảy ra khi .   2 a  2  0  a  2 Do đó z nhỏ nhất khi . a  2 . 2 a  2  b  4 Vậy . 2 S  ab  24  2 Câu 201: Cho số phức z thỏa mãn z 1  3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  i  z  2  i bằng a b với là các a,b số nguyên dương. Tính a  b. A. 7 . B. 9 . C. 12 . D. 15. Lời giải Chọn A Đặt , ta có z  x  yi (x, y )   2 2 z 1  2  x 1 yi  3  x 1  y  3   . 2 2 2 2  x 1  y  3  x  y  2x  2 (*) Lại có: P  z  i  z  2  i  x   y 1i  x  2   y 1i 2 2 2 2  x  y  2y 1  x  y  4x  2y  5 Kết hợp với (*) ta được P  2x  2y  2  6  2x  2y  2 x  y  3  7  2 x  y
CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Page 3 Đặt thì t  x  y P  f t  2t  3  7  2t với . 3 7 ; 2 2 t        Cách 1:. Ta có: . Xét .   1 1 2 3 7 2 f t t t      f t  0  t 1 Mà   3 7 1 2 5; 10 ; 10. 2 2 f f f                Vậy max f t  f 1  2 5 xảy ra khi t 1. Nên nên . a  2;b  5 a  b  7 Cách 2:. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 cặp số 1;1 và  2t  3; 7  2t Ta có: . 2t  3  7  2t  11.10  2 5 Đẳng thức xảy ra khi t 1. Câu 202: Cho số phức z thỏa mãn z 1  3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  i  z  2  i bằng a b với là các a,b số nguyên dương. Tính a  b. A. 7 . B. 9 . C. 12. D. 15 . Lời giải Chọn A Đặt , ta có z  x  yi (x, y )   2 2 z 1  2  x 1 yi  3  x 1  y  3   . 2 2 2 2  x 1  y  3  x  y  2x  2 (*) Lại có: P  z  i  z  2  i  x   y 1i  x  2   y 1i 2 2 2 2  x  y  2y 1  x  y  4x  2y  5 Kết hợp với (*) ta được P  2x  2y  2  6  2x  2y  2 x  y  3  7  2 x  y Đặt thì t  x  y P  f t  2t  3  7  2t với . 3 7 ; 2 2 t        Cách 1:. Ta có: . Xét .   1 1 2 3 7 2 f t t t      f t  0  t 1 Mà   3 7 1 2 5; 10 ; 10. 2 2 f f f               